Phương trình \(6x + 11y = 36\) có một nghiệm là \(\left( {{x_0};\,\,1} \right)\). Có bao nhiêu số các số nguyên dương nhỏ hơn \({x_0}\)?

Đáp án:          a) Đ.        b) Đ.        c) Đ.        d) S.

– Tổng số cây cải bắp dự định trồng là: \(xy\) (cây).

– Phân tích dữ kiện 1:

⦁ Số luống mới: \(x + 8\) (luống);

⦁ Số cây mỗi luống mới: \(y - 3\) (cây);

⦁ Tổng số cây mới: \(\left( {x + 8} \right)\left( {y - 3} \right)\) (cây);

⦁ Nếu tăng thêm 8 luống, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây cải bắp thì số cải bắp của cả vườn sẽ ít đi 108 cây so với dự định nên ta có phương trình:

\(\left( {x + 8} \right)\left( {y - 3} \right) = xy - 108\).

\(xy - 3x + 8y - 24 = xy - 108\)

\( - 3x + 8y = - 84\)

\(3x - 8y = 84\).

Do đó ý a) là đúng.

– Phân tích dữ kiện 2:

⦁ Số luống mới: \(x - 4\)

⦁ Số cây mỗi luống mới: \(y + 2\)

⦁ Tổng số cây mới: \(\left( {x - 4} \right)\left( {y + 2} \right)\)

⦁ Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng thêm 2 cây thì số cải bắp cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây nên ta có phương trình:

\(\left( {x - 4} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 64\)

\(xy + 2x - 4y - 8 = xy + 64\)

\(2x - 4y = 72\)

\(x - 2y = 36\).

Do đó ý b) là đúng.

– Mối liên hệ giữa số cây và số luống là hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - 8y = 84}\\{x - 2y = 36.}\end{array}} \right.\)

Do đó ý c) là đúng.

– Để xác định số cây cải bắp được trồng trên mảnh đất có vượt quá 1 000 cây hay không, ta cần giải hệ phương trình ở ý c) để tìm \(x\) và \(y\), sau đó tính tổng số cây: \(xy.\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - 8y = 84}\\{x - 2y = 36.}\end{array}} \right.\)

Từ phương trình \(x - 2y = 36\), ta có: \(x = 2y + 36\), thay vào phương trình \(3x - 8y = 84\), ta được:

\(3\left( {2y + 36} \right) - 8y = 84\)

\(6y + 108 - 8y = 84\)

\( - 2y = - 24\)

    \(y = 12\).

Thay \(y = 12\) vào phương trình \(x = 2y + 36\), ta được: \(x = 2 \cdot 12 + 36 = 60\).

Tổng số cây cải bắp dự định trồng là \(xy = 60 \cdot 12 = 720\) cây.

Ta thấy \(720 < 1\,\,000\) nên số cây cải bắp được trồng trên mảnh đất không vượt quá \[1{\rm{ }}000\] cây. Do đó ý d) là sai.

Vậy:                a) Đ.        b) Đ.        c) Đ.        d) S.

Đáp án đúng là: D

⦁ Vì \(a < b\) suy ra \(2a < 2b\) nên \(2a + 1 < 2b + 1 < 2b + 5\) hay \(2a + 1 < 2b + 5\) nên A đúng.

⦁ Vì \(a < b\) suy ra \( - 3a > - 3b\) nên \(7 - 3a > 7 - 3b > 4 - 3b\) hay \(7 - 3a > 4 - 3b\) nên B đúng.

⦁ Vì \(a < b\) suy ra \(7a < 7b\) hay \(7a - 1 < 7b - 1\) nên C đúng.

⦁ Vì \(a < b\) suy ra \( - 3a > - 3b\) hay \(2 - 3a > 2 - 3b\) nên D sai.

Vậy phương án D là đúng.