Câu hỏi:

09/04/2026 251

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(A = \sin 23^\circ - \cos 67^\circ .\) b) \(B = \tan 18^\circ - \cot 72^\circ .\)

c) \(C = \frac{{\sin 60^\circ \cdot \cos 30^\circ }}{{2\cot 45^\circ }}.\) d) \(D = \cot 44^\circ \cdot \cot 45^\circ \cdot \cot 46^\circ .\)

e) \(E = \sin 10^\circ + \sin 40^\circ - \cos 50^\circ - \cos 80^\circ \).

f) \(F = 12 \cdot \tan 32^\circ \cdot \tan 58^\circ - \frac{{8 \cdot \cot 35^\circ }}{{\tan 55^\circ }}.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 9 Cánh diều có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) \(A = \sin 23^\circ - \cos 67^\circ = \sin 23^\circ - \sin 23^\circ = 1 - 1 = 0.\)

b) \(B = \tan 18^\circ - \cot 72^\circ = \tan 18^\circ - \tan 18^\circ = 1 - 1 = 0.\)

c) \(C = \frac{{\sin 60^\circ \cdot \cos 30^\circ }}{{2\cot 45^\circ }} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{\frac{3}{4}}}{2} = \frac{3}{8}.\)

d) \(D = \cot 44^\circ \cdot \cot 45^\circ \cdot \cot 46^\circ = \cot 44^\circ \cdot \cot 45^\circ \cdot \tan 44^\circ \)

\( = \left( {\cot 44^\circ \cdot \tan 44^\circ } \right) \cdot \cot 45^\circ = 1 \cdot \cot 45^\circ = 1 \cdot 1 = 1.\)

e) \(E = \sin 10^\circ + \sin 40^\circ - \cos 50^\circ - \cos 80^\circ \)

\( = \sin 10^\circ + \sin 40^\circ - \sin 40^\circ - \sin 10^\circ \)

\( = \left( {\sin 10^\circ - \sin 10^\circ } \right) + \left( {\sin 40^\circ - \sin 40^\circ } \right) = 0\).

f) \(F = 12 \cdot \tan 32^\circ \cdot \tan 58^\circ - \frac{{8 \cdot \cot 35^\circ }}{{\tan 55^\circ }}.\)

\( = 12 \cdot \tan 32^\circ \cdot \cot 32^\circ - \frac{{8 \cdot \cot 35^\circ }}{{\cot 35^\circ }} = 12 \cdot 1 - 8 = 4.\)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{2x}} = \frac{3}{2}\).

b) \(\frac{{{x^2} - 6}}{x} = x + \frac{3}{2}\).

c) \[\frac{{3x}}{{4x - 3}} = - 2\].

d) \(\frac{3}{{8x}} - \frac{1}{{2x}} = \frac{1}{{{x^2}}}\).

e) \(\frac{x}{{x - 2}} = \frac{2}{{x - 2}} + 7\).

f) \(\frac{2}{{x - 3}} = \frac{1}{{x + 2}}\).

g) \(\frac{{3x - 2}}{{x + 7}} = \frac{{6x + 1}}{{2x - 3}}\).

h) \(\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}}\).

i) \(\frac{{x + 3}}{{x - 3}} = \frac{3}{{{x^2} - 3x}} + \frac{1}{x}\).

j) \(\frac{1}{x} - \frac{{x + 4}}{{x - 4}} = \frac{4}{{4x - {x^2}}}\).

k) \(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{2 + x}} = \frac{{{x^2} + 16}}{{{x^2} - 4}}\).

l) \(\frac{{2x - 5}}{{x + 4}} + \frac{x}{{4 - x}} = \frac{{ - 17x + 56}}{{{x^2} - 16}}\).

Xem đáp án

Lời giải

a) Điều kiện xác định: \(x \ne 0\).

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{{2x}} = \frac{3}{2}\)

\(\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)\frac{1}{x} = \frac{3}{2}\)

\(\frac{3}{2}.\frac{1}{x} = \frac{3}{2}\)

\(\frac{1}{x} = 1\)

\(x = 1\) (thỏa mãn).

Vậy nghiệm phương trình đã cho là \[x = 1\].

c) Điều kiện xác định: \[x \ne \frac{3}{4}\].

\[\frac{{3x}}{{4x - 3}} = - 2\]

\[\frac{{3x}}{{4x - 3}} = \frac{{ - 2\left( {4x - 3} \right)}}{{4x - 3}}\]

\[3x = - 2\left( {4x - 3} \right)\]

\[3x = - 8x + 6\]

\[3x + 8x = 6\]

\[11x = 6\]

\[x = \frac{6}{{11}}\] (thỏa mãn).

Vậy nghiệm phương trình đã cho là \[x = \frac{6}{{11}}.\]

e) Điều kiện xác định: \[x \ne 2\].

\(\frac{x}{{x - 2}} = \frac{2}{{x - 2}} + 7\)

\[\frac{x}{{x - 2}} = \frac{{2 + 7\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}}\]

\(x = 2 + 7\left( {x - 2} \right)\)

\[x = 2 + 7x - 14\]

\[x = 7x - 12\]

\[ - 6x = - 12\]

\[x = 2\] (không thỏa mãn).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

g) Điều kiện xác định \(x \ne - 7,\,\,x \ne \frac{3}{2}\).

\(\frac{{3x - 2}}{{x + 7}} = \frac{{6x + 1}}{{2x - 3}}\)\[\frac{{\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{{\left( {x + 7} \right)\left( {2x - 3} \right)}} = \frac{{\left( {6x + 1} \right)\left( {x + 7} \right)}}{{\left( {x + 7} \right)\left( {2x - 3} \right)}}\]

\(\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right) = \left( {6x + 1} \right)\left( {x + 7} \right)\)

\(6{x^2} - 9x - 4x + 6 = 6{x^2} + 42x + x + 7\)

\(6{x^2} - 6{x^2} - 9x - 4x - 42x - x = 7 - 6\)

\( - 56x = 1\)

\(x = - \frac{1}{{56}}\) (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - \frac{1}{{56}}\).

i) Điều kiện xác định \(x \ne 0;\,\,x \ne 3.\)

\(\frac{{x + 3}}{{x - 3}} = \frac{3}{{{x^2} - 3x}} + \frac{1}{x}\)

\(\frac{{\left( {x + 3} \right)x}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{3}{{x\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{x - 3}}{{x\left( {x - 3} \right)}}\)

\(\left( {x + 3} \right)x = 3 + x - 3\)

\({x^2} + 3x = 3 + x - 3\)

\({x^2} + 2x = 0\)

\(x\left( {x + 2} \right) = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\)

\( = 0\) (không thỏa mãn) hoặc \(x = - 2\) (thỏa mãn).

Vậy nghiệm phương trình đã cho là \(x = - 2\).

b) Điều kiện xác định: \(x \ne 0\).

\(\frac{{{x^2} - 6}}{x} = x + \frac{3}{2}\)

\(\frac{{2\left( {{x^2} - 6} \right)}}{{2x}} = \frac{{2x \cdot x}}{{2x}} + \frac{{3x}}{{2x}}\)

\(2\left( {{x^2} - 6} \right) = 2x \cdot x + 3x\)

\(2{x^2} - 12 = 2{x^2} + 3x\)

\(3x = - 12\)

\(x = - 4\) (thỏa mãn).

Vậy nghiệm phương trình đã cho là \[x = - 4\].

d) Điều kiện xác định: \(x \ne 0\).

\(\frac{3}{{8x}} - \frac{1}{{2x}} = \frac{1}{{{x^2}}}\)

\(\frac{{3x}}{{8{x^2}}} - \frac{{4x}}{{8{x^2}}} = \frac{8}{{8{x^2}}}\)

\(3x - 4x = 8\)

\( - x = 8\)

\(x = - 8\) (thỏa mãn).

Vậy nghiệm phương trình đã cho là \[x = - 8.\]

f) Điều kiện xác định: \(x \ne 3,\,\,x \ne - 2\).

\(\frac{2}{{x - 3}} = \frac{1}{{x + 2}}\)

\(\frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\(2\left( {x + 2} \right) = x - 3\)

\(2x + 4 = x - 3\)

\(x = - 7\) (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - 7\).

h) Điều kiện xác định \(x \ne - 1,\,\,x \ne 0\).

\(\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)

\(\frac{{\left( {2x + 1} \right)x}}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)

\(\left( {2x + 1} \right)x + 2\left( {x + 1} \right) = 2\)

\(2{x^2} + x + 2x + 2 = 2\)

\(2{x^2} + 3x = 0\)

\(x\left( {2x + 3} \right) = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(2x + 3 = 0\)

\(x = 0\) (không thỏa mãn) hoặc \(x = - \frac{3}{2}\) (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - \frac{3}{2}\).

j) Điều kiện xác định: \(x \ne 0,\,\,x \ne 4\).

\(\frac{1}{x} - \frac{{x + 4}}{{x - 4}} = \frac{4}{{4x - {x^2}}}\)

\(\frac{1}{x} - \frac{{x + 4}}{{x - 4}} = \frac{{ - 4}}{{{x^2} - 4x}}\)

\(\frac{{x - 4}}{{x\left( {x - 4} \right)}} - \frac{{\left( {x + 4} \right)x}}{{x\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{ - 4}}{{x\left( {x - 4} \right)}}\)

\(x - 4 - \left( {x + 4} \right)x = - 4\)

\(x - 4 - {x^2} - 4x = - 4\)

\( - {x^2} - 3x = 0\)

\( - x\left( {x + 3} \right) = 0\)

\( - x = 0\) hoặc \(x + 3 = 0\)

\(x = 0\) (không thỏa mãn) hoặc \(x = - 3\) (thỏa mãn).

Vậy nghiệm phương trình đã cho là \(x = - 3.\)

k) Điều kiện xác định: \(x \ne 2,\,\,\,x \ne - 2\).

\(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{2 + x}} = \frac{{{x^2} + 16}}{{{x^2} - 4}}\)

\(\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{{x^2} + 16}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\({\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {x - 2} \right)^2} = {x^2} + 16\)

\({x^2} + 4x + 4 - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = {x^2} + 16\)

\({x^2} + 4x + 4 - {x^2} + 4x - 4 = {x^2} + 16\)

\({x^2} - 8x + 16 = 0\)

\({\left( {x - 4} \right)^2} = 0\)

\(x - 4 = 0\)

\(x = 4\) (thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 4\).

l) Điều kiện xác định: \(xk - 4,\,\,x \ne 4\).

\(\frac{{2x - 5}}{{x + 4}} + \frac{x}{{4 - x}} = \frac{{ - 17x + 56}}{{{x^2} - 16}}\)

\(\frac{{2x - 5}}{{x + 4}} - \frac{x}{{x - 4}} = \frac{{ - 17x + 56}}{{{x^2} - 16}}\)

\(\frac{{\left( {2x - 5} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \frac{{ - 17x + 56}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}\)

\(\left( {2x - 5} \right)\left( {x - 4} \right) - x\left( {x + 4} \right) = - 17x + 56\)

\(2{x^2} - 8x - 5x + 20 - {x^2} - 4x = - 17x + 56\)

\({x^2} = 36\)

\(x = 6\) hoặc \(x = - 6\) (thõa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 6;\,\,x = - 6.\)

Câu 2

Giải các phương trình sau:

a) \(9{x^2}\left( {2x - 3} \right) = 0\).

b) \(\left( {x - 1} \right)\left( {3x - 6} \right) = 0\).

c) \(\left( {x + 2} \right)\left( {3 - 3x} \right) = 0\).

d) \(\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right)\left( {8 - 2x} \right) = 0\).

e) \(\left( {4x + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\).

f) \(\left( {3x - 4} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\).

g) \({\left( {3x - 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\).

h) \({\left( {2x + 3} \right)^2} = {\left( {x - 5} \right)^2}\).

i) \(\left( {6x - 7} \right)\left( {3x + 4} \right) = \left( {7 - 6x} \right)\left( {x - 1} \right)\).

j) \(\left( {3x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} - 1\).

k) \( - 5\left( {4x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 2{\left( {4x - 1} \right)^2}\).

l) \({x^2} - 8x + 12 = 0\).

Xem đáp án

Lời giải

a) \(9{x^2}\left( {2x - 3} \right) = 0\)

\(9{x^2} = 0\) hoặc \(2x - 3 = 0\)

\({x^2} = 0\) hoặc \(2x = 3\)

\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghệm là \(x = 0;\) \(x = \frac{3}{2}\).

c) \(\left( {x + 2} \right)\left( {3 - 3x} \right) = 0\)

\(x + 2 = 0\) hoặc \(3 - 3x = 0\)

\(x = - 2\) hoặc \(3x = 3\)

\(x = - 2\) hoặc \(x = 1\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghệm là \(x = - 2;\) \(x = 1\).

e) \(\left( {4x + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\)

\(4x + 2 = 0\) (vì \({x^2} + 1 > 0\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý)

\(4x = - 2\)

\(x = \frac{{ - 1}}{2}\)

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là \(x = \frac{{ - 1}}{2}\).

g) \({\left( {3x - 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)

\({\left( {3x - 2} \right)^2} = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\)

\(3x - 2 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\)

\(3x = 2\) hoặc \(x = - 1\) hoặc \(x = 2\)

\(x = \frac{2}{3}\) hoặc \(x = - 1\) hoặc \(x = 2\)

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là \(x = \frac{2}{3}\); \(x = - 1\) và \(x = 2\).

i) \(\left( {6x - 7} \right)\left( {3x + 4} \right) = \left( {7 - 6x} \right)\left( {x - 1} \right)\)

\(\left( {6x - 7} \right)\left( {3x + 4} \right) - \left( {7 - 6x} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)

\(\left( {6x - 7} \right)\left( {3x + 4} \right) + \left( {6x - 7} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)

\(\left( {6x - 7} \right)\left[ {\left( {3x + 4} \right) + \left( {x - 1} \right)} \right] = 0\)

\(\left( {6x - 7} \right)\left( {4x + 3} \right) = 0\)

\(6x - 7 = 0\) hoặc \(4x + 3 = 0\)

\(x = \frac{7}{6}\) hoặc \(x = \frac{{ - 3}}{4}\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = \frac{7}{6};\) \(x = \frac{{ - 3}}{4}\).

k) \( - 5\left( {4x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 2{\left( {4x - 1} \right)^2}\)

\( - 5\left( {4x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{\left( {4x - 1} \right)^2} = 0\)

\(\left( {4x - 1} \right)\left[ { - 5\left( {x - 2} \right) - 2\left( {4x - 1} \right)} \right] = 0\)

\(\left( {4x - 1} \right)\left[ { - 5x + 10 - 8x + 2} \right] = 0\)

\(\left( {4x - 1} \right)\left( { - 13x + 12} \right) = 0\)

\(4x - 1 = 0\) hoặc \( - 13x + 12 = 0\)

\(x = \frac{1}{4}\) hoặc \(x = \frac{{12}}{{13}}\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = \frac{1}{4};\) \(x = \frac{{12}}{{13}}\).

b) \(\left( {x - 1} \right)\left( {3x - 6} \right) = 0\)

\(x - 1 = 0\) hoặc \(3x - 6 = 0\)

\(x = 1\) hoặc \(3x = 6\)

\(x = 1\) hoặc \(x = 2\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghệm là \(x = 1;\) \(x = 2\).

d) \(\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right)\left( {8 - 2x} \right) = 0\)

\(\frac{2}{3}x + 6 = 0\) hoặc \(8 - 2x = 0\)

\(\frac{2}{3}x = - 6\) hoặc \(2x = 8\)

\(x = - 9\) hoặc \(x = 4\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 9;\) \(x = 4\).

f) \(\left( {3x - 4} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\)

\(3x - 4 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\) hoặc \(2x - 1 = 0\)

\(3x = 4\) hoặc \(x = - 1\) hoặc \(2x = 1\)

\(x = \frac{4}{3}\) hoặc \(x = - 1\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\)

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là \(x = \frac{4}{3}\); \(x = - 1\) và \(x = \frac{1}{2}\).

h) \({\left( {2x + 3} \right)^2} = {\left( {x - 5} \right)^2}\)

\({\left( {2x + 3} \right)^2} - {\left( {x - 5} \right)^2} = 0\)

\(\left( {2x + 3 - x + 5} \right){\left( {2x + 3 + x - 5} \right)^2} = 0\)

\(\left( {x + 8} \right)\left( {3x - 2} \right) = 0\)

\(x + 8 = 0\) hoặc \(3x - 2 = 0\)

\(x = - 8\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 8;\;x = \frac{2}{3}.\)

j) \(\left( {3x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} - 1\)

\(\left( {3x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)

\(\left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {3x - 2} \right) - \left( {x - 1} \right)} \right] = 0\)

\(\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\)

\(x + 1 = 0\) hoặc \(2x - 1 = 0\)

\(x = - 1\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 1;\) \(x = \frac{1}{2}\).

l) \({x^2} - 8x + 12 = 0\)

\({x^2} - 2x - 6x + 12 = 0\)

\(x\left( {x - 2} \right) - 6\left( {x - 2} \right) = 0\)

\(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 6} \right) = 0\)

\(x - 2 = 0\) hoặc \(x - 6 = 0\)

\(x = 2\) hoặc \(x = 6\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 2;\,\,x = 6.\)

Câu 3