Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có \[AB = 6\;\,{\rm{cm}},\,\,\widehat B = \alpha \]. Biết $\tan \alpha = \frac{5}{{12}}$. Hãy tìm độ dài cạnh $AB,BC$.

Câu hỏi trong đề: 32 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 11. Tỉ số lượng giác góc nhọn có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có \[AB = 6\;\,{\rm{cm}},\,\,\widehat B = \alpha \]. Biết $\tan \alpha = \frac{5}{{12}}$. Hãy tìm độ dài cạnh $AB,BC$. (ảnh 1)$

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $\tan \alpha = \frac{{AC}}{{AB}}$ hay $\frac{5}{{12}} = \frac{{AC}}{6}$ nên $AC = \frac{5}{2}\;\left( {cm} \right)$

Áp dụng định lý Pythagore vào $\Delta ABC$ vuông tại $A$ ta có $A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$

$ \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \frac{{13}}{2}\;\left( {cm} \right)$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat {BAC} = 60^\circ $. Chứng minh rằng $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - AB \cdot AC$.

Lời giải

$Ta có $BH = HC = \frac{{BC}}{2} = 6:2 = 3$; (ảnh 1)$

Kẻ đường cao $BH$ của $\Delta ABC$.

Khi đó ta có $H{C^2} = {(AC - AH)^2}$.

Áp dụng định lý Pythagore ta có

$\begin{array}{l}B{C^2} = B{H^2} + H{C^2} = B{H^2} + {(AC - AH)^2}\\ = B{H^2} + A{H^2} + A{C^2} - 2AC \cdot AH\\ = A{B^2} + A{C^2} - 2AC \cdot AH\end{array}$

Lại có $\widehat {BAC} = 60^\circ $

$ \Rightarrow \cos 60^\circ = \frac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{{AH}}{{AB}}$ hay $AH = \frac{{AB}}{2}$

Vậy $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - AB \cdot AC.$

Câu 2

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài \[30{\rm{\;m}},\] chiều rộng \[10\sqrt 3 {\rm{\;m}}.\] Khi đó góc giữa đường chéo và chiều dài của mảnh vườn bằng

A. \[30^\circ .\]

B. \[45^\circ .\]

C. \[60^\circ .\]

D. \[75^\circ .\]

Lời giải

Chọn A

$Màn hình hiện lên kết quả $48^\circ 35'25.36'',$ làm trò (ảnh 1)$

Gọi \[MNPQ\] là mảnh vườn hình chữ nhật và \[\alpha \] là góc giữa đường chéo \[NQ\] và chiều dài \[MN\] của mảnh vườn hình chữ nhật.

Vì tam giác \[MNQ\] vuông tại \[M\] nên \[\tan \alpha = \tan \widehat {MNQ} = \frac{{MQ}}{{MN}} = \frac{{10\sqrt 3 }}{{30}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\]

Sử dụng máy tính cầm tay, chuyển máy tính về chế độ “độ”, sau đó ấn liên tiếp các phím

$SHIFT \tan \sqrt{} 3 ⊳ \div 3 =$

Màn hình hiện lên kết quả: \[30.\] Nghĩa là, \[\alpha = 30^\circ .\]

Do đó góc giữa đường chéo và chiều dài của mảnh vườn bằng \[30^\circ .\]

Câu 3

Một máy bay đang bay ở độ cao \[12\] km, khi hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo với mặt đất một góc nghiêng \[\alpha .\] Nếu đường bay của máy bay dài \[320\] km thì góc nghiêng \[\alpha \] gần nhất với

A. \[2^\circ 9'.\]

B. \[2^\circ 8'.\]

C. \[87^\circ 52'.\]

D. \[87^\circ 51'.\]

Lời giải