Giải tam giác nhọn \(ABC\) biết \(AB = 2,1\), \(AC = 3,8\) và \(\widehat B = 70^\circ \).

Ta có \[\widehat A = 180^\circ  - \widehat B - \widehat C = 180^\circ  - 65^\circ  - 40^\circ  = 75^\circ \].

Kẻ đường cao \(BH\). Xét \(\Delta BCH\) vuông tại \(H\), ta có

\(BH = BC \cdot \sin C = 4,2 \cdot \sin 40^\circ  \approx 2,70\,\,{\mkern 1mu} \left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Tương tự, xét  vuông tại \(H\), ta có

\(AB = \frac{{BH}}{{\sin A}} = \frac{{2,70}}{{\sin 75^\circ }} \approx 2,8{\mkern 1mu} \left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Mặt khác, ta có

\(\begin{array}{*{20}{l}}{AC}& = &{AH + CH = BH \cdot \left( {\cot A + \cot C} \right)}\\{}& \approx &{2,70 \cdot \left( {\cot 75^\circ  + \cot 40^\circ } \right) \approx 3,9\,\,{\mkern 1mu} \left( {{\rm{cm}}} \right)}\end{array}\)

Ta có \(\widehat A = 180^\circ  - \widehat B - \widehat C = 180^\circ  - 65^\circ  - 45^\circ  = 70^\circ \).

Kẻ đường cao \(AH\). Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\), ta có

\(AH = AB \cdot \sin B = 2,8 \cdot \sin 65^\circ  \approx 2,54{\mkern 1mu} \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Tương tự  \(BH = AB \cdot \cos B = 2,8 \cdot \cos 65^\circ  \approx 1,18{\mkern 1mu} \left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Mặt khác, do giả thiết suy ra tam giác \(HAC\) vuông cân tại \(H\) nên \(HA = HC\).  Do đó  \(BC \approx 2,54 + 1,18 = 3,7\,\,{\mkern 1mu} \left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Xét  vuông tại \(H\), ta có: \(AC = \frac{{HA}}{{\sin C}} \approx \frac{{2,54}}{{\sin 45^\circ }} \approx 3,6{\mkern 1mu} \left( {{\rm{cm}}} \right).\)