Cho tam giác $ABC$ vuôag tai $A$.Biêt $AB = 3\;{\rm{cm}},BC = 5\;{\rm{cm}}$.

a) Giải tam giác vuông $ABC$.

b) Từ $B$ kẻ đường thẳng vuông góc với $BC$, đường thẳng này cắt đường thẳng $AC$tại $D$. Tính độ dài các đoạn thẳng $AD$và $BD$.

Câu hỏi trong đề: 32 bài tậpToán 9 Kết nối tri thức Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$a) Đặt $AH = x$. Ta có (ảnh 1)$

a) Do tam giác \[ABC\]vuông tại $A$ nên $AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\;{\rm{cm}}$. Ta có $\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5} \Rightarrow \widehat C \approx 36^\circ 52' \Rightarrow \widehat B = 90^\circ - \widehat C \approx 53^\circ 48'$.

b) Vì $BD \bot BC$ nên $\widehat {CBD} = 90^\circ $. Xét tam giác \[ABD\]vuông tại $A$ có $AB = 3\;{\rm{cm}}$, do vậy

$\begin{array}{*{20}{l}}{A{B^2} = AD\cdotAC \Rightarrow AD = \frac{9}{4} = 2,25\;{\rm{cm}}}\\{B{D^2} = DA\cdotDC = 2,25\left( {2,25 + 4} \right) = 14,0625 \Rightarrow BD = 3,75\;{\rm{cm}}}\end{array}$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho$\Delta ABC$có $\widehat B = 40^\circ ,\,\,\widehat C = 60^\circ $, đường trung tuyến$AM$.Tính số đo góc$AMC$

$Cho$\Delta ABC$có $\widehat B = 40^\circ ,\,\,\widehat C = 60^\circ $, đường trung tuyến$AM$.Tính số đo góc$AMC$ (ảnh 1)$

Lời giải

Kẻ đường cao $AH$.

Ta eó $HB = HC = (HM + MB) = (MC = HM) = 2HM$

Đặt $AH = h,{\rm{ }}\widehat {AMH} = \alpha $. Ta có

$HB = HC = 2HM$

$ \Rightarrow h\cot 40^\circ = h\cot 60^\circ = 2h\cot \alpha $

$ \Rightarrow \cot \alpha = \frac{{\cot 20^\circ - \cot 60^\circ }}{2} \approx \frac{{1,1918 - 0,5\pi 4}}{2} \approx 0,3072$

$ \Rightarrow \quad \alpha \approx 73^\circ .$

Câu 2

Tam giác ABC có $\widehat B = 60^\circ ;\,\,\widehat C = 50^\circ $ và AC = 35 cm. Tính diện tích tam giác ABC ( làm tròn đến hàng đơn vị).

$b) (h.111) Tính \[\tan B\] rồi suy ra \[\widehat B = 60^\cir (ảnh 1)$

Lời giải

Vẽ đường cao \[AH,\] tính được: \[AH \approx 26,812\,cm;\,\,HC \approx 22,498\,cm;\] \[HB \approx 15,480\,cm.\]

\[S = \frac{1}{2}BC.AH \approx 509\,\,\left( {c{m^2}} \right).\]

Câu 3