Cho đường tròn \(({\rm{O}};{\rm{R}})\) và năm điểm \({\rm{M}},\,\,{\rm{N}},\,\,{\rm{P}},\,\,{\rm{Q}},\,\,{\rm{K}}\) (hình vẽ). So sánh độ dài các đoạn thẳng \({\rm{OM}},\,\,{\rm{ON}},\,\,{\rm{OH}},\,\,{\rm{OK}},\,\,{\rm{OP}}\) với \({\rm{R}}\).

\({\rm{OA}} = 3\;{\rm{cm}}(3 < 5)\) nên điểm \({\rm{A}}\) nằm trong đường tròn \((0;5)\).

\({\rm{OB}} = 4\;{\rm{cm}}(4 < 5)\) nên điếm \({\rm{B}}\) nằm trong đường tròn \((0;5)\).

\({\rm{OC}} = 7\;{\rm{cm}}(7 > 5)\) nên điểm \({\rm{C}}\) nằm ngoài đường tròn \((0;5)\).

\({\rm{OD}} = 5\;{\rm{cm}}\) nên điểm \({\rm{D}}\) nằm trên đường tròn \((0;5)\) hay \({\rm{D}} \in (0;5)\).

(Xem hình vẽ).

* Điểm \({\rm{M}}(0;2) \Rightarrow {\rm{OM}} = 2\) và \({\rm{M}}\) thuộc \({\rm{Oy}}\).

* Điểm \({\rm{N}}(0; - 3) \Rightarrow {\rm{ON}} = 3\) và \({\rm{N}}\) thuộc \({\rm{Oy}}\).

* Điểm \({\rm{P}}(2; - 1) \Rightarrow {\rm{OP}} = \sqrt {{2^2} + {1^2}}  = \sqrt 5 \).

Ta có: \({\rm{OM}} = 2 < \sqrt 5 \) nên \({\rm{M}}\) nằm trong đường tròn tâm \({\rm{O}}\), bán kính \(\sqrt 5 \).

\({\rm{ON}} = 3 > \sqrt 5 \) nên \({\rm{N}}\) nằm ngoài \((0;\sqrt 5 )\)

\({\rm{OP}} = \sqrt 5 \) nên diêm \({\rm{P}}\)nằm trên \((0;\sqrt 5 )\).