Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét tam giác \({\rm{ABC}}\) vuông tại \({\rm{A}}\).
Theo định lí Pythagore, ta có:
\({\rm{B}}{{\rm{C}}^2} = {\rm{A}}{{\rm{B}}^2} + {\rm{A}}{{\rm{C}}^2} = {3^2} + {4^2}\)
\( \Rightarrow {\rm{BC}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5(\;{\rm{cm}})\)
Gọi \({\rm{O}}\) là trung điểm của \({\rm{BC}}\), ta có:
\({\rm{OB}} = {\rm{OC}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{2} = \frac{5}{2} = 2,5(\;{\rm{cm}})\)\(\)
Mặt khác \({\rm{OA}}\) là trung tuyến của tam giác \({\rm{ABC}}\) vuông tại \({\rm{A}}\)
Ta có \({\rm{OA}} = {\rm{OB}} = {\rm{OC}} = 2,5(\;{\rm{cm}})\)
Nên ba điểm \({\rm{A}},\,\,{\rm{B}},\,\,{\rm{C}}\) thuộc đường tròn tâm \({\rm{O}}\) là trung điểm đoạn \({\rm{BC}}\) và bán kính
\(R = 2,5(\;{\rm{cm}})\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập