Cho đường tròn \({\rm{(O)}}\) đường thả̉ng \({\rm{d}}\) đi qua \({\rm{O}}\) và điểm \({\rm{A}}\) thuộc (O) nhưng không thuộc \({\rm{d}}\). Gọi \({\rm{B}}\) là điểm đối xứng với \({\rm{A}}\) qua \({\rm{d}};\,\,{\rm{C}}\) và D lần lượt là điểm đới xứng với \({\rm{A}}\) và \({\rm{B}}\) qua \({\rm{O}}\).
a) Ba điểm \({\rm{B}},{\rm{C}}\) và \({\rm{D}}\) có thuộc \({\rm{(O)}}\) không? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác \({\rm{ABCD}}\) là hình chữ nhật.
c) Chứng minh rằng \({\rm{C}}\) và \({\rm{D}}\) đối xứng với nhau qua \({\rm{d}}\).
Cho đường tròn \({\rm{(O)}}\) đường thả̉ng \({\rm{d}}\) đi qua \({\rm{O}}\) và điểm \({\rm{A}}\) thuộc (O) nhưng không thuộc \({\rm{d}}\). Gọi \({\rm{B}}\) là điểm đối xứng với \({\rm{A}}\) qua \({\rm{d}};\,\,{\rm{C}}\) và D lần lượt là điểm đới xứng với \({\rm{A}}\) và \({\rm{B}}\) qua \({\rm{O}}\).
a) Ba điểm \({\rm{B}},{\rm{C}}\) và \({\rm{D}}\) có thuộc \({\rm{(O)}}\) không? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác \({\rm{ABCD}}\) là hình chữ nhật.
c) Chứng minh rằng \({\rm{C}}\) và \({\rm{D}}\) đối xứng với nhau qua \({\rm{d}}\).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Mở đầu về đường tròn lớp 9 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC\) cắt \(BD\) tại \((O)\).
Ta có \[B\] là điểm đối xứng với A qua d nên \(d \bot AB\) tại \(H\) và \(HA = HB\).
Xét tam giác \(AOB\) có đường cao \(OH\) đồng thởi là đường trung tuyến (cmt) nên \(\Delta AOB\) cân tại \(OH \Rightarrow OB = OA\).
\(A \in (O) \Rightarrow B \in (O)\)
Điểm \(C\) đối xứng với \(A\) qua \(O \Rightarrow OC = OA\), tương tự \(OD = OB\).
Đó đó \(OD = OC = OB = OA\) mà \(A \in (O) \Rightarrow B,C,D \in (O)\).
b) Xét tứ giác \(ABCD\) có \(AC\) cắt \(BD\) tại \(O\) và \(OA = OB = OC = OD\) nên \[ABCD\] là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tai trung điểm mỡi đường)
Lai có \(AC = BD\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật (hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau).
c) Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật (cmt) \( \Rightarrow CD//AB\) mà \(AB \bot d\) (tính chất đối xứng qua một đường thẳng) \( \Rightarrow CD \bot d\).
Tam giác \[COD\]cân tại \(O\) có \(OK\) là đường cao nên đồng thởi là trung trực \( \Rightarrow DK = KC\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{d \bot CD}\\{DK = CK}\end{array}} \right.\) chứng tỏ \(C\) đối xứng với \(D\) qua \(d\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \({\rm{O}}\) là giao điểm của hai đường chéo \({\rm{AC}}\) và \({\rm{BD}}\)
Ta có: \({\rm{OA}} = {\rm{OB}} = {\rm{OC}} = {\rm{OD}}\)(tính chất hai đường chéo của hình chữ nhật Vậy bốn điểm
\({\rm{A}},\,\,{\rm{B}},\,\,{\rm{C}},\,{\rm{D}}\) cùng thuộc đường tròn tâm \({\rm{O}}\) bán kính \({\rm{OA}}\).
Xét tam giác vuông \({\rm{ADC}}\) vuông tại \({\rm{D}}\).
Theo định lý Pythagore ta có:
\({\rm{A}}{{\rm{C}}^2} = {\rm{A}}{{\rm{D}}^2} + {\rm{C}}{{\rm{D}}^2} = {18^2} + {12^2}\)
\( \Rightarrow {\rm{AC}} = \sqrt {{{18}^2} + {{12}^2}} = 6\sqrt {13} (\;{\rm{cm}})\)\(\)
Vậy bán kính của đường tròn \(({\rm{O}})\) đi qua bốn điểm \({\rm{A}},\,\,{\rm{B}},\,\,{\rm{C}},\,{\rm{D}}\) là \(\frac{{6\sqrt {13} }}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \({\widehat {\rm{A}}_1} = {\widehat {\rm{D}}_1}\) (cùng phụ với \({\widehat {\rm{M}}_1}\) )
Do đó \(\Delta {\rm{ABP}} = \Delta {\rm{DAM}}\) (g.c.g) \( \Rightarrow {\rm{BP}} = {\rm{AM}} \Rightarrow {\rm{PC}} = {\rm{ND}}\).
Lại có \({\rm{PC//ND}}\) và \(\widehat {{\rm{BCD}}} = 90^\circ ({\rm{gt}})\)
\( \Rightarrow \) PCDN là hình chữ nhật. Gọi \({\rm{O}}\) là giao điểm của hai đường chéo \({\rm{PD}}\) và \({\rm{CN}}\) ta có \({\rm{O}}\) là
tâm đường tròn đi qua bốn điểm \({\rm{P}}{\rm{,}}\,\,{\rm{C}}{\rm{,}}\,\,{\rm{D}}{\rm{,}}\,\,{\rm{N}}\).
Mặt khác \(\Delta {\rm{PHD}}\) vuông (gt) có \({\rm{HO}}\) là trung tuyến
\( \Rightarrow {\rm{HO}} = {\rm{OP}} = {\rm{OD}}\) hay \({\rm{H}}\) thuộc đường tròn tâm O.
Vậy năm điểm \({\rm{C}},\,\,{\rm{D}},\,\,{\rm{N}},\,\,{\rm{H}},\,\,{\rm{P}}\) cùng thuộc đường tròn \({\rm{(O)}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập