Cho đường tròn \({\rm{(O)}}\) đường thả̉ng \({\rm{d}}\) đi qua \({\rm{O}}\) và điểm \({\rm{A}}\) thuộc (O) nhưng không thuộc \({\rm{d}}\). Gọi \({\rm{B}}\) là điểm đối xứng với \({\rm{A}}\) qua \({\rm{d}};\,\,{\rm{C}}\) và D lần lượt là điểm đới xứng với \({\rm{A}}\) và \({\rm{B}}\) qua \({\rm{O}}\).
a) Ba điểm \({\rm{B}},{\rm{C}}\) và \({\rm{D}}\) có thuộc \({\rm{(O)}}\) không? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác \({\rm{ABCD}}\) là hình chữ nhật.
c) Chứng minh rằng \({\rm{C}}\) và \({\rm{D}}\) đối xứng với nhau qua \({\rm{d}}\).
Cho đường tròn \({\rm{(O)}}\) đường thả̉ng \({\rm{d}}\) đi qua \({\rm{O}}\) và điểm \({\rm{A}}\) thuộc (O) nhưng không thuộc \({\rm{d}}\). Gọi \({\rm{B}}\) là điểm đối xứng với \({\rm{A}}\) qua \({\rm{d}};\,\,{\rm{C}}\) và D lần lượt là điểm đới xứng với \({\rm{A}}\) và \({\rm{B}}\) qua \({\rm{O}}\).
a) Ba điểm \({\rm{B}},{\rm{C}}\) và \({\rm{D}}\) có thuộc \({\rm{(O)}}\) không? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác \({\rm{ABCD}}\) là hình chữ nhật.
c) Chứng minh rằng \({\rm{C}}\) và \({\rm{D}}\) đối xứng với nhau qua \({\rm{d}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC\) cắt \(BD\) tại \((O)\).
Ta có \[B\] là điểm đối xứng với A qua d nên \(d \bot AB\) tại \(H\) và \(HA = HB\).
Xét tam giác \(AOB\) có đường cao \(OH\) đồng thởi là đường trung tuyến (cmt) nên \(\Delta AOB\) cân tại \(OH \Rightarrow OB = OA\).
\(A \in (O) \Rightarrow B \in (O)\)
Điểm \(C\) đối xứng với \(A\) qua \(O \Rightarrow OC = OA\), tương tự \(OD = OB\).
Đó đó \(OD = OC = OB = OA\) mà \(A \in (O) \Rightarrow B,C,D \in (O)\).
b) Xét tứ giác \(ABCD\) có \(AC\) cắt \(BD\) tại \(O\) và \(OA = OB = OC = OD\) nên \[ABCD\] là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tai trung điểm mỡi đường)
Lai có \(AC = BD\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật (hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau).
c) Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật (cmt) \( \Rightarrow CD//AB\) mà \(AB \bot d\) (tính chất đối xứng qua một đường thẳng) \( \Rightarrow CD \bot d\).
Tam giác \[COD\]cân tại \(O\) có \(OK\) là đường cao nên đồng thởi là trung trực \( \Rightarrow DK = KC\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{d \bot CD}\\{DK = CK}\end{array}} \right.\) chứng tỏ \(C\) đối xứng với \(D\) qua \(d\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \({\rm{O}}\) là trung điểm của \({\rm{BC}}\).
Các tam giác vuông \({\rm{BDC}}\) và \({\rm{BEC}}\) có chung cạnh huyền \({\rm{BC}}\) và \({\rm{OD}},\,\,{\rm{OE}}\) là các trung tuyến tương ứng.
Ta có \({\rm{OD}} = {\rm{OE}}\left( { = \frac{1}{2}{\rm{BC}}} \right)\)
\( \Rightarrow {\rm{OD}} = {\rm{OE}} = {\rm{OB}} = {\rm{OC}} = \frac{1}{2}{\rm{a}}{\rm{. }}\)\(\)
Vậy bốn điểm \({\rm{B}},\,\,{\rm{E}},\,\,{\rm{D}},\,\,{\rm{C}}\) cùng thuộc đường tròn tâm \({\rm{O}}\) là trung điểm của \({\rm{BC}}\) và bán kính bằng \(\frac{{\rm{a}}}{2}\).
Lời giải
Gọi \({\rm{O}}\) là giao điểm của hai đường chéo \({\rm{AC}}\) và \({\rm{BD}}\)
Ta có: \({\rm{OA}} = {\rm{OB}} = {\rm{OC}} = {\rm{OD}}\)(tính chất hai đường chéo của hình chữ nhật Vậy bốn điểm
\({\rm{A}},\,\,{\rm{B}},\,\,{\rm{C}},\,{\rm{D}}\) cùng thuộc đường tròn tâm \({\rm{O}}\) bán kính \({\rm{OA}}\).
Xét tam giác vuông \({\rm{ADC}}\) vuông tại \({\rm{D}}\).
Theo định lý Pythagore ta có:
\({\rm{A}}{{\rm{C}}^2} = {\rm{A}}{{\rm{D}}^2} + {\rm{C}}{{\rm{D}}^2} = {18^2} + {12^2}\)
\( \Rightarrow {\rm{AC}} = \sqrt {{{18}^2} + {{12}^2}} = 6\sqrt {13} (\;{\rm{cm}})\)\(\)
Vậy bán kính của đường tròn \(({\rm{O}})\) đi qua bốn điểm \({\rm{A}},\,\,{\rm{B}},\,\,{\rm{C}},\,{\rm{D}}\) là \(\frac{{6\sqrt {13} }}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập