Cho đường tròn (O), đường thẳng d đi qua O và điểm A thuộc (O) nhưng A ∉ d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua d; C và D lần lượt là điểm đối xứng của A và B qua O. a) Ba điểm B, C và D có thu
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC\) cắt \(BD\) tại \((O)\).
Ta có \[B\] là điểm đối xứng với A qua d nên \(d \bot AB\) tại \(H\) và \(HA = HB\).
Xét tam giác \(AOB\) có đường cao \(OH\) đồng thởi là đường trung tuyến (cmt) nên \(\Delta AOB\) cân tại \(OH \Rightarrow OB = OA\).
\(A \in (O) \Rightarrow B \in (O)\)
Điểm \(C\) đối xứng với \(A\) qua \(O \Rightarrow OC = OA\), tương tự \(OD = OB\).
Đó đó \(OD = OC = OB = OA\) mà \(A \in (O) \Rightarrow B,C,D \in (O)\).
b) Xét tứ giác \(ABCD\) có \(AC\) cắt \(BD\) tại \(O\) và \(OA = OB = OC = OD\) nên \[ABCD\] là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tai trung điểm mỡi đường)
Lai có \(AC = BD\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật (hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau).
c) Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật (cmt) \( \Rightarrow CD//AB\) mà \(AB \bot d\) (tính chất đối xứng qua một đường thẳng) \( \Rightarrow CD \bot d\).
Tam giác \[COD\]cân tại \(O\) có \(OK\) là đường cao nên đồng thởi là trung trực \( \Rightarrow DK = KC\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{d \bot CD}\\{DK = CK}\end{array}} \right.\) chứng tỏ \(C\) đối xứng với \(D\) qua \(d\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập