Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AD lấy N sao cho AM = AN. Kẻ AH vuông góc với DM (H ∈ DM) và AH cắt BC tại P. Chứng minh rằng năm điểm C, D, N, H, P cùng thuộc một đườ
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \({\widehat {\rm{A}}_1} = {\widehat {\rm{D}}_1}\) (cùng phụ với \({\widehat {\rm{M}}_1}\) )
Do đó \(\Delta {\rm{ABP}} = \Delta {\rm{DAM}}\) (g.c.g) \( \Rightarrow {\rm{BP}} = {\rm{AM}} \Rightarrow {\rm{PC}} = {\rm{ND}}\).
Lại có \({\rm{PC//ND}}\) và \(\widehat {{\rm{BCD}}} = 90^\circ ({\rm{gt}})\)
\( \Rightarrow \) PCDN là hình chữ nhật. Gọi \({\rm{O}}\) là giao điểm của hai đường chéo \({\rm{PD}}\) và \({\rm{CN}}\) ta có \({\rm{O}}\) là
tâm đường tròn đi qua bốn điểm \({\rm{P}}{\rm{,}}\,\,{\rm{C}}{\rm{,}}\,\,{\rm{D}}{\rm{,}}\,\,{\rm{N}}\).
Mặt khác \(\Delta {\rm{PHD}}\) vuông (gt) có \({\rm{HO}}\) là trung tuyến
\( \Rightarrow {\rm{HO}} = {\rm{OP}} = {\rm{OD}}\) hay \({\rm{H}}\) thuộc đường tròn tâm O.
Vậy năm điểm \({\rm{C}},\,\,{\rm{D}},\,\,{\rm{N}},\,\,{\rm{H}},\,\,{\rm{P}}\) cùng thuộc đường tròn \({\rm{(O)}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập