Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo. a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Tam giác \[COD\]cân tại \(O\) có \(OK\) là đường cao nê (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/78-1775570758.png)
a) E là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cuả hình vuông \(ABCD\).
Nên \(EA = EB = EC = ED\). Chứng tỏ 4 điểm A, B, C, D thuộc đường tròn tâm E.
Tâm đối xứng là điểm E.
Hai trục đối xứng là \(AC\) và \(BD\).
b) Ta có: \(AC \bot BD\) (tính chất hai đường chéo của hình vuông)
Tam giác \[AEB\] vuông cân tại \(E\) có cạnh huyền \(AB = 3\;cm\).
Đặt \(EB = EA = R\).
Theo định lí Pythagore ta có: \(A{B^2} = {R^2} + {R^2} \Rightarrow A{B^2} = 2{R^2}\)\[\]
\( \Rightarrow {R^2} = \frac{{A{B^2}}}{2}\) hay \({R^2} = \frac{{{3^2}}}{2} \Rightarrow R = \sqrt {\frac{9}{2}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy bán kính của đường tròn ở câu a là \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\) \(cm\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập