Cho đường tròn \(\left( {0;10{\rm{\;cm}}} \right)\) dây \({\rm{AB}} = 16{\rm{\;cm}}\).
a) Tính khoảng cách từ tâm \({\rm{O}}\) đến dây \({\rm{AB}}\).
b) Lấy \({\rm{K}}\) thuộc dây \({\rm{AB}}\) sao cho \({\rm{AK}} = 14{\rm{\;cm}}\). Vẽ dây \({\rm{PQ}}\) vuông góc với \({\rm{AB}}\) tại \({\rm{K}}\). Chứng tỏ \({\rm{AB}} = {\rm{PQ}}\).
Cho đường tròn \(\left( {0;10{\rm{\;cm}}} \right)\) dây \({\rm{AB}} = 16{\rm{\;cm}}\).
a) Tính khoảng cách từ tâm \({\rm{O}}\) đến dây \({\rm{AB}}\).
b) Lấy \({\rm{K}}\) thuộc dây \({\rm{AB}}\) sao cho \({\rm{AK}} = 14{\rm{\;cm}}\). Vẽ dây \({\rm{PQ}}\) vuông góc với \({\rm{AB}}\) tại \({\rm{K}}\). Chứng tỏ \({\rm{AB}} = {\rm{PQ}}\).
Câu hỏi trong đề: 7 bài tập Tính toán (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Kẻ \({\rm{OH}} \bot {\rm{AB}}\), ta có: \({\rm{HA}} = {\rm{HB}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{2} = \frac{{16}}{2} = 8\,\,{\rm{(cm)}}\)
Xét tam giác vuông \({\rm{AOH}}\), ta có
\(OH = \sqrt {{\rm{O}}{{\rm{A}}^2} - {\rm{A}}{{\rm{H}}^2}} {\rm{\;}} = \sqrt {{{10}^2} - {8^2}} = 6\,\,{\rm{(cm)}}.\)
b) Ta có: \({\rm{KB}} = {\rm{AB}} - {\rm{AK}} = 16 - 14 = 2\,\,{\rm{(cm)}}\)
Do \({\rm{HK}} = {\rm{HB}} - {\rm{KB}} = 8 - 2 = 6\,\,{\rm{(cm)}}\)
Kẻ OI \( \bot {\rm{PQ}}\), khi đó tứ giác OHKI là hình chữ nhật có hai canh kề
\({\rm{OH}} = {\rm{KH}} = 6\,\,{\rm{cm\;n\^e n\;l\`a \;h\`i nh\;vu\^o ng}}{\rm{.\;}}\)
Do đó: \({\rm{OH}} = {\rm{OI}} = 6\,\,{\rm{cm\;}}\).
Tam giác \({\rm{OHB}}\) vuông tại \({\rm{H}}\). Theo định lí Pythagore, ta có:
\({\rm{O}}{{\rm{B}}^2} = {\rm{O}}{{\rm{H}}^2} + {\rm{H}}{{\rm{B}}^2} \Rightarrow {\rm{H}}{{\rm{B}}^2} = {\rm{O}}{{\rm{B}}^2} - {\rm{O}}{{\rm{H}}^2} \Rightarrow {\rm{HB}} = \sqrt {{\rm{O}}{{\rm{B}}^2} - {\rm{O}}{{\rm{H}}^2}} {\rm{.\;}}\)
Tương tự với tam giác \({\rm{OIP}}\), ta có: \({\rm{IP}} = \sqrt {{\rm{O}}{{\rm{P}}^2} - {\rm{O}}{{\rm{I}}^2}} \)
Mà \({\rm{OB}} = {\rm{OP}}\left( { = {\rm{R}}} \right)\) và \({\rm{OH}} = {\rm{OI}}\,\,\left( {{\rm{cmt}}} \right) \Rightarrow {\rm{HB}} = {\rm{IP}}\)
Tam giác \({\rm{AOB}}\) cân tại \({\rm{O}}\) có \({\rm{OH}}\) là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến hay \({\rm{H}}\) là trung điểm của \({\rm{AB}}\), tương tự I là trung điểm của \(PQ\) mà \({\rm{HB}} = {\rm{IP}}\) (cmt) \( \Rightarrow {\rm{AB}} = {\rm{PQ}}\) (đpcm).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Gọi khoảng cách từ \({\rm{O}}\) đến đường thẳng \({\rm{AB}}\) là \({\rm{OH}}\)
Tam gíac \({\rm{AOB}}\) cân tại \({\rm{O}}\)nên đường cao \({\rm{OH}}\)
cũng đồng thời là đường trung tuyến hay
\({\rm{AH}} = {\rm{BH}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{2} = \frac{6}{2} = 3\,\,{\rm{(cm)}}\).
Xét tam giác AHO vuông tại\({\rm{H}}\), theo định li Pythagore, ta có:
\({\rm{O}}{{\rm{A}}^2} = A{H^2} + O{H^2} \Rightarrow O{H^2} = {\rm{O}}{{\rm{A}}^2} - A{H^2} = {5^2} - {3^2}\)
\[{\rm{OH}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\,\,{\rm{(cm)}}\]
b) Khi \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 2\alpha \Rightarrow \widehat {{\rm{AOH}}} = \widehat {{\rm{BOH}}} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2} = \frac{{2\alpha }}{2} = \alpha \) (vì tam giác \({\rm{AOB}}\) cân tại \({\rm{O}}\) nên đường cao \({\rm{OH}}\) đồng thời là đường phân giác).
Xét tam giác AHO vuông tại \({\rm{H}}\), ta có: \({\rm{tan}}\alpha = \frac{{{\rm{AH}}}}{{{\rm{OH}}}} = \frac{3}{4}\).
Lời giải
Ta biết rằng số đo cung nhỏ chính là số đo của góc ở tâm hay \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 100^\circ \).
Tam gíac \({\rm{AOB}}\) cân tại \({\rm{O}}\) có \({\rm{OH}}\) là đường cao
đồng thời cũng là đường phân giác.
\(\widehat {{\rm{AOH}}} = \widehat {{\rm{BOH}}} = \frac{{\widehat {{\rm{AOB}}}}}{2} = \frac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ {\rm{.\;}}\)
Tam giác \({\rm{AOH}}\) vuỏng tại \({\rm{H}}\) có cạnh góc vuông \({\rm{OH}} = 3{\rm{\;cm}}\), góc nhọn \(\widehat {{\rm{AOH}}} = 50^\circ \) (cmt).
Theo đinh lí về hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\[{\rm{OH}} = {\rm{OA}}\,{\rm{cos}}\,\,{\rm{AOH}} \Rightarrow {\rm{OA}} = \frac{{{\rm{OH}}}}{{{\rm{cos}}\,\,50^\circ }} \approx 4,7.{\rm{\;}}\]
Vậy bán kính của đường tròn (O) là 4,7 (cm).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập