Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Kẻ \({\rm{OH}} \bot {\rm{AB}}\), ta có: \({\rm{HA}} = {\rm{HB}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{2} = \frac{{16}}{2} = 8\,\,{\rm{(cm)}}\)
Xét tam giác vuông \({\rm{AOH}}\), ta có
\(OH = \sqrt {{\rm{O}}{{\rm{A}}^2} - {\rm{A}}{{\rm{H}}^2}} {\rm{\;}} = \sqrt {{{10}^2} - {8^2}} = 6\,\,{\rm{(cm)}}.\)
b) Ta có: \({\rm{KB}} = {\rm{AB}} - {\rm{AK}} = 16 - 14 = 2\,\,{\rm{(cm)}}\)
Do \({\rm{HK}} = {\rm{HB}} - {\rm{KB}} = 8 - 2 = 6\,\,{\rm{(cm)}}\)
Kẻ OI \( \bot {\rm{PQ}}\), khi đó tứ giác OHKI là hình chữ nhật có hai canh kề
\({\rm{OH}} = {\rm{KH}} = 6\,\,{\rm{cm\;n\^e n\;l\`a \;h\`i nh\;vu\^o ng}}{\rm{.\;}}\)
Do đó: \({\rm{OH}} = {\rm{OI}} = 6\,\,{\rm{cm\;}}\).
Tam giác \({\rm{OHB}}\) vuông tại \({\rm{H}}\). Theo định lí Pythagore, ta có:
\({\rm{O}}{{\rm{B}}^2} = {\rm{O}}{{\rm{H}}^2} + {\rm{H}}{{\rm{B}}^2} \Rightarrow {\rm{H}}{{\rm{B}}^2} = {\rm{O}}{{\rm{B}}^2} - {\rm{O}}{{\rm{H}}^2} \Rightarrow {\rm{HB}} = \sqrt {{\rm{O}}{{\rm{B}}^2} - {\rm{O}}{{\rm{H}}^2}} {\rm{.\;}}\)
Tương tự với tam giác \({\rm{OIP}}\), ta có: \({\rm{IP}} = \sqrt {{\rm{O}}{{\rm{P}}^2} - {\rm{O}}{{\rm{I}}^2}} \)
Mà \({\rm{OB}} = {\rm{OP}}\left( { = {\rm{R}}} \right)\) và \({\rm{OH}} = {\rm{OI}}\,\,\left( {{\rm{cmt}}} \right) \Rightarrow {\rm{HB}} = {\rm{IP}}\)
Tam giác \({\rm{AOB}}\) cân tại \({\rm{O}}\) có \({\rm{OH}}\) là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến hay \({\rm{H}}\) là trung điểm của \({\rm{AB}}\), tương tự I là trung điểm của \(PQ\) mà \({\rm{HB}} = {\rm{IP}}\) (cmt) \( \Rightarrow {\rm{AB}} = {\rm{PQ}}\) (đpcm).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập