Cho đường tròn (O) hai dây AB và CD song song với nhau, biết AB = 3 cm, CD = 4 cm. Khoảng cách giữa hai dây là 3,5 cm. Tính bán kính đường tròn (O).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Kẻ \({\rm{OH}} \bot {\rm{AB}}\) tam giác \({\rm{AOB}}\) cân tại \({\rm{O}}\) nên đường cao \({\rm{OH}}\) đồng thời là đường trung tuyến
hay \({\rm{HA}} = {\rm{HB}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\).
Mặt khác vì \({\rm{AB}}//{\rm{CD}}\) nên \({\rm{OH}} \bot {\rm{CD}}\) tại \({\rm{K}}\)
ta cũng có
\({\rm{KC}} = {\rm{KD}} = \frac{{{\rm{CD}}}}{2} = \frac{4}{2} = 2\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\)
Khi đó các tam giác AHO và CKO vuông. Theo định lí Pythagore:
\(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{A}}{{\rm{H}}^2} + {\rm{O}}{{\rm{H}}^2} = {\rm{O}}{{\rm{A}}^2}\left( { = {{\rm{R}}^2}} \right)}\\{{\rm{C}}{{\rm{K}}^2} + {\rm{O}}{{\rm{K}}^2} = {\rm{O}}{{\rm{C}}^2}\left( { = {{\rm{R}}^2}} \right)}\end{array}} \right\} \Rightarrow {\rm{A}}{{\rm{H}}^2} + {\rm{O}}{{\rm{H}}^2} = {\rm{C}}{{\rm{K}}^2} + {\rm{O}}{{\rm{K}}^2}\left( {{\;^{\rm{*}}}} \right)\)
Đặt \({\rm{OK}} = {\rm{x}} \Rightarrow {\rm{OH}} = 3,5 - x\left( {{\rm{**}}} \right)\)
Thay (**) vào (*) ta có
\({1,5^2} + {(3,5 - x)^2} = {2^2} + {x^2}\)
\(2,25 + {3,5^2} - 7x + {x^2} = 4 + {x^2}\)
\( - 7x = - 10,5\)
\(x = 1,5\,\,{\rm{(cm)}}.\)
Xét tam giác vuông \({\rm{CKO}}\) ta có: \({\rm{C}}{{\rm{O}}^2} = {\rm{O}}{{\rm{K}}^2} + {\rm{C}}{{\rm{K}}^2}\) (định lí Pythagore)
\(\begin{array}{*{20}{r}}{{{\rm{R}}^2}}&{\; = {{1,5}^2} + {2^2} = 6,25}\\{ \Rightarrow {\rm{R}}}&{\; = 2,5\left( {{\rm{\;cm}}} \right).}\end{array}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập