Tính độ dài cung \(90^\circ \) của đường tròn \((O;6{\rm{\;cm)}}\).

a) Ta có: \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) nên . Do đó: \({{\rm{S}}_{\rm{q}}} = \frac{{90}}{{360}} \cdot \pi  \cdot {12^2} = 36\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

b) Ta có: \({{\rm{S}}_{{\rm{vp}}}} = {{\rm{S}}_{\rm{q}}} - {{\rm{S}}_{{\rm{AOB}}}}\left( {{{\rm{S}}_{{\rm{vp}}}}} \right.\) là diện tích hình viên phân; \({{\rm{S}}_{{\rm{AOB}}}}\) là diện tích tam giác \(AOB\) ).

\({S_{AOB}} = \frac{1}{2}OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 12 = 72\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Vậy \({S_{{\rm{vp}}}} = 36\pi  - 72 \approx 41,0\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Ta có: \(n = 90^\circ \) và \(R = 6{\rm{\;cm}}\).

Do đó độ dài cung: \({{\rm{S}}_{\rm{q}}} = \frac{{36}}{{360}} \cdot \pi  \cdot {4^2} = 1,6\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)