Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính \(4{\rm{\;cm}}\), ứng với cung \(36^\circ \).

\[A,B\] là hai điểm trên \[\left( O \right)\] nên sẽ có hai cung.

Cung nhỏ \(AB\) bị chắn bởi góc ở tâm \(AOB\)

 $\text{sđ\hspace{0.17em} }\stackrel{⏜}{AB}=\widehat{AOB}=100°.$

Do đó độ dài của cung nhỏ \(AB\) là:

\(l = \frac{{100}}{{180}} \cdot \pi  \cdot 8 = \frac{{40}}{9}\pi \left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Cung lớn \[AnB\] có số đo:

 $\text{sđ\hspace{0.17em} }\stackrel{⏜}{AnB}=360°-100°=260°$

Do đó độ dài của cung lớn là:

\(l = \frac{{260}}{{180}} \cdot \pi  \cdot 8 = \frac{{104}}{9}\pi \left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Gọi \({{\rm{S}}_{{\rm{vp}}}}\) là diện tích hình viên phân, \({{\rm{S}}_{\rm{q}}}\) là diện tích hình quạt và \({{\rm{S}}_{{\rm{AOB}}}}\) là diện tích tam giác \(AOB\).

Ta có: \({{\rm{S}}_{\rm{q}}} = \frac{{60}}{{360}} \cdot \pi  \cdot {(5,1)^2} \approx 13,62\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Xét  cân tại \(O\left( {OA = OB = R} \right)\) có \(\widehat {AOB} = 60^\circ \) nên tam giác \(AOB\) đều.

Do đó \({{\rm{S}}_{{\rm{AOB}}}} = \frac{{{{\rm{R}}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{{(5,1)}^2} \cdot \sqrt 3 }}{4} \approx 11,26\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Do đó \({{\rm{S}}_{{\rm{vp}}}} = {{\rm{S}}_{\rm{q}}} - {{\rm{S}}_{{\rm{AOB}}}} = 13,62 - 11,26 \approx 2,63\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).