(Xem hình vẽ)

a) Tính diện tích hình quạt tròn tâm \(O\) cung nhỏ \(AB\).

b) Tính diện tích hình giơi hạn bời dây \(AB\) và cung nhỏ \(AB\) (gọi là hình viên phân tâm \(O\) cung nhỏ \(AB\)). Làm tròn kết quả đến hàng phần mười centimét vuông).

\[A,B\] là hai điểm trên \[\left( O \right)\] nên sẽ có hai cung.

Cung nhỏ \(AB\) bị chắn bởi góc ở tâm \(AOB\)

 $\text{sđ\hspace{0.17em} }\stackrel{⏜}{AB}=\widehat{AOB}=100°.$

Do đó độ dài của cung nhỏ \(AB\) là:

\(l = \frac{{100}}{{180}} \cdot \pi  \cdot 8 = \frac{{40}}{9}\pi \left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Cung lớn \[AnB\] có số đo:

 $\text{sđ\hspace{0.17em} }\stackrel{⏜}{AnB}=360°-100°=260°$

Do đó độ dài của cung lớn là:

\(l = \frac{{260}}{{180}} \cdot \pi  \cdot 8 = \frac{{104}}{9}\pi \left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Gọi \({{\rm{S}}_{{\rm{vp}}}}\) là diện tích hình viên phân, \({{\rm{S}}_{\rm{q}}}\) là diện tích hình quạt và \({{\rm{S}}_{{\rm{AOB}}}}\) là diện tích tam giác \(AOB\).

Ta có: \({{\rm{S}}_{\rm{q}}} = \frac{{60}}{{360}} \cdot \pi  \cdot {(5,1)^2} \approx 13,62\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Xét  cân tại \(O\left( {OA = OB = R} \right)\) có \(\widehat {AOB} = 60^\circ \) nên tam giác \(AOB\) đều.

Do đó \({{\rm{S}}_{{\rm{AOB}}}} = \frac{{{{\rm{R}}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{{(5,1)}^2} \cdot \sqrt 3 }}{4} \approx 11,26\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Do đó \({{\rm{S}}_{{\rm{vp}}}} = {{\rm{S}}_{\rm{q}}} - {{\rm{S}}_{{\rm{AOB}}}} = 13,62 - 11,26 \approx 2,63\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).