Phần hình tròn được giới hạn bởi một cung và dây căng cung đó gọi là hình viên phân. Tính diện tích hình viên phân \(AmB\), biết góc ở tâm \(\widehat {AOB} = 60^\circ \) và bán kính đường tròn là \(5,1{\rm{\;cm}}\) (hình vẽ) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của \({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)).
Phần hình tròn được giới hạn bởi một cung và dây căng cung đó gọi là hình viên phân. Tính diện tích hình viên phân \(AmB\), biết góc ở tâm \(\widehat {AOB} = 60^\circ \) và bán kính đường tròn là \(5,1{\rm{\;cm}}\) (hình vẽ) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của \({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \({{\rm{S}}_{{\rm{vp}}}}\) là diện tích hình viên phân, \({{\rm{S}}_{\rm{q}}}\) là diện tích hình quạt và \({{\rm{S}}_{{\rm{AOB}}}}\) là diện tích tam giác \(AOB\).
Ta có: \({{\rm{S}}_{\rm{q}}} = \frac{{60}}{{360}} \cdot \pi \cdot {(5,1)^2} \approx 13,62\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Xét cân tại \(O\left( {OA = OB = R} \right)\) có \(\widehat {AOB} = 60^\circ \) nên tam giác \(AOB\) đều.
Do đó \({{\rm{S}}_{{\rm{AOB}}}} = \frac{{{{\rm{R}}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{{(5,1)}^2} \cdot \sqrt 3 }}{4} \approx 11,26\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Do đó \({{\rm{S}}_{{\rm{vp}}}} = {{\rm{S}}_{\rm{q}}} - {{\rm{S}}_{{\rm{AOB}}}} = 13,62 - 11,26 \approx 2,63\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
![Cho \(A\) và \(B\) là hai điểm trên đường tròn \(\left( {O;0,8} \right)\) sao cho \(\widehat {AO}I\) \( = 100^\circ \). Tính số đo và độ dài các cung có hai mút\[A,B\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/1-1775573305.png)
\[A,B\] là hai điểm trên \[\left( O \right)\] nên sẽ có hai cung.
Cung nhỏ \(AB\) bị chắn bởi góc ở tâm \(AOB\)
Do đó độ dài của cung nhỏ \(AB\) là:
\(l = \frac{{100}}{{180}} \cdot \pi \cdot 8 = \frac{{40}}{9}\pi \left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Cung lớn \[AnB\] có số đo:
Do đó độ dài của cung lớn là:
\(l = \frac{{260}}{{180}} \cdot \pi \cdot 8 = \frac{{104}}{9}\pi \left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có: \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) nên . Do đó: \({{\rm{S}}_{\rm{q}}} = \frac{{90}}{{360}} \cdot \pi \cdot {12^2} = 36\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
b) Ta có: \({{\rm{S}}_{{\rm{vp}}}} = {{\rm{S}}_{\rm{q}}} - {{\rm{S}}_{{\rm{AOB}}}}\left( {{{\rm{S}}_{{\rm{vp}}}}} \right.\) là diện tích hình viên phân; \({{\rm{S}}_{{\rm{AOB}}}}\) là diện tích tam giác \(AOB\) ).
\({S_{AOB}} = \frac{1}{2}OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 12 = 72\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Vậy \({S_{{\rm{vp}}}} = 36\pi - 72 \approx 41,0\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập