Tính diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là \(6{\rm{\;cm}}\) và \(4{\rm{\;cm}}\).

a) Tam giác \(ABC\) đều (gt) \( \Rightarrow \widehat A = \widehat B = \widehat C = 60^\circ \).

Gọi \(O\) là tâm của nửa đường tròn đường kính \(BC\), ta có tam giác \(BOD\) cân tại \(O\) có \(\widehat B = 60^\circ \left( {{\rm{cmt}}} \right) \Rightarrow \Delta BOD\) là tam giác đều \( \Rightarrow \widehat {{\rm{BOD}}} = 60^\circ \).

Tương tự với tam giác \(COE \Rightarrow \widehat {COE} = 60^\circ \).

Do đó \(\widehat {DOE} = 180^\circ  - \left( {\widehat {BOD} + \widehat {COE}} \right) = 180^\circ  - \left( {60^\circ  + 60^\circ } \right) = 60^\circ \).

Ta có \(\widehat {BOD} = \widehat {DOE} = \widehat {COE} = 60^\circ \)

 $\Rightarrow \text{sd }\stackrel{⏜}{BD}=\text{sd}\stackrel{⏜}{DE}=\text{sd}\stackrel{⏜}{EC}=60°.$

b) Ta có \({{\rm{S}}_{{\rm{vp}}}} = {{\rm{S}}_{\rm{q}}} - {{\rm{S}}_{{\rm{BOD\;}}}}\)

Tam giác \(ABC\) đều \( \Rightarrow BC = AC = AB = 2\sqrt 3 \left( {{\rm{\;cm}}} \right)\)

\(\begin{array}{*{20}{r}} \Rightarrow &{\;OB = OC = \frac{{BC}}{2} = \frac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \left( {{\rm{\;cm}}} \right)}\\{}&{{{\rm{S}}_{\rm{q}}} = \frac{{60}}{{360}} \cdot \pi  \cdot {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} = \frac{1}{2}\pi  = 1,57\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)}\\{{S_{BOD}}}&{\; = \frac{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right) \approx 1,30\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)}\end{array}\)

Vậy \({S_{vp}} = 1,57 - 1,30 \approx 0,27\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

a) Nối \(O\) với \(A\). Xét tam giác \(AOB\) và tam giác \[AOC\]có:

\(OA:\) cạnh chung, \(AB = AC\) (gt),

\(OB = OC\left( { = 4{\rm{\;cm}}} \right)\)

Do đó $△AON=△AOC$  (c.c.c)

 $\Rightarrow \widehat{AOB}=\widehat{AOC}\Rightarrow \text{sđ\hspace{0.17em}}\stackrel{⏜}{AB}=\text{sđ\hspace{0.17em}}\stackrel{⏜}{AC}$

b) Gọi độ dài của cung \(BC\) là \({l_1}\), ta có:

\({l_1} = \frac{{70}}{{180}} \cdot \pi  \cdot 4 = \frac{{14}}{9}\pi  \approx 4,9\left( {{\rm{\;cm}}} \right).\)

Ta có: sd $\stackrel{⏜}{AB}=\text{sd }\stackrel{⏜}{AC}=\frac{360°-70°}{2}=145°$.

Gọi \({l_2},{l_3}\) lần lượt là độ dài của cung \(AB\) và \(AC\), ta có:

\({l_2} = {l_3} = \frac{{145}}{{180}}.\pi  \cdot 4 = \frac{{29}}{9}\pi  \approx 10,1\left( {{\rm{\;cm}}} \right).\)