Cho tam giác đều \(ABC\) có \(AB = 2\sqrt 3 {\rm{\;cm}}\). Nửa đường tròn đường kính \(BC\) cắt hai cạnh \(AB\) và \(AC\) lần lượt tại \(D\) và \(E\) (khác \(B\) và \(C\)) (hình vẽ).
a) Chứng tỏ rằng ba cung nhỏ \(BD,\,\,DE\) và \(EC\) bằng nhau. Tính số đo mỗi cung ấy.
b) Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi dây \(BD\) và cung nhỏ \(BD\).
![a) Nối \(O\) với \(A\). Xét tam giác \(AOB\) và tam giác \[AOC\]có: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/5-1775573757.png)
Cho tam giác đều \(ABC\) có \(AB = 2\sqrt 3 {\rm{\;cm}}\). Nửa đường tròn đường kính \(BC\) cắt hai cạnh \(AB\) và \(AC\) lần lượt tại \(D\) và \(E\) (khác \(B\) và \(C\)) (hình vẽ).
a) Chứng tỏ rằng ba cung nhỏ \(BD,\,\,DE\) và \(EC\) bằng nhau. Tính số đo mỗi cung ấy.
b) Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi dây \(BD\) và cung nhỏ \(BD\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Tam giác \(ABC\) đều (gt) \( \Rightarrow \widehat A = \widehat B = \widehat C = 60^\circ \).
Gọi \(O\) là tâm của nửa đường tròn đường kính \(BC\), ta có tam giác \(BOD\) cân tại \(O\) có \(\widehat B = 60^\circ \left( {{\rm{cmt}}} \right) \Rightarrow \Delta BOD\) là tam giác đều \( \Rightarrow \widehat {{\rm{BOD}}} = 60^\circ \).
Tương tự với tam giác \(COE \Rightarrow \widehat {COE} = 60^\circ \).
Do đó \(\widehat {DOE} = 180^\circ - \left( {\widehat {BOD} + \widehat {COE}} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 60^\circ } \right) = 60^\circ \).
Ta có \(\widehat {BOD} = \widehat {DOE} = \widehat {COE} = 60^\circ \)
b) Ta có \({{\rm{S}}_{{\rm{vp}}}} = {{\rm{S}}_{\rm{q}}} - {{\rm{S}}_{{\rm{BOD\;}}}}\)
Tam giác \(ABC\) đều \( \Rightarrow BC = AC = AB = 2\sqrt 3 \left( {{\rm{\;cm}}} \right)\)
\(\begin{array}{*{20}{r}} \Rightarrow &{\;OB = OC = \frac{{BC}}{2} = \frac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \left( {{\rm{\;cm}}} \right)}\\{}&{{{\rm{S}}_{\rm{q}}} = \frac{{60}}{{360}} \cdot \pi \cdot {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} = \frac{1}{2}\pi = 1,57\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)}\\{{S_{BOD}}}&{\; = \frac{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right) \approx 1,30\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)}\end{array}\)
Vậy \({S_{vp}} = 1,57 - 1,30 \approx 0,27\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
![a) Nối \(O\) với \(A\). Xét tam giác \(AOB\) và tam giác \[AOC\]có: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/4-1775573681.png)
Lời giải
a) Nối \(O\) với \(A\). Xét tam giác \(AOB\) và tam giác \[AOC\]có:
\(OA:\) cạnh chung, \(AB = AC\) (gt),
\(OB = OC\left( { = 4{\rm{\;cm}}} \right)\)
Do đó (c.c.c)
b) Gọi độ dài của cung \(BC\) là \({l_1}\), ta có:
\({l_1} = \frac{{70}}{{180}} \cdot \pi \cdot 4 = \frac{{14}}{9}\pi \approx 4,9\left( {{\rm{\;cm}}} \right).\)
Ta có: sd .
Gọi \({l_2},{l_3}\) lần lượt là độ dài của cung \(AB\) và \(AC\), ta có:
\({l_2} = {l_3} = \frac{{145}}{{180}}.\pi \cdot 4 = \frac{{29}}{9}\pi \approx 10,1\left( {{\rm{\;cm}}} \right).\)
Lời giải
Gọi \({{\rm{S}}_{\rm{v}}}\) là diện tích hình vành khuyên cần tính.
Ta có: \({{\rm{S}}_{\rm{v}}} = \pi .\left( {{6^2} - {4^2}} \right) = 20\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập