Cho tam giác đều ABC có AB = 2 căn 3 cm. Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D và E (khác B và C). a) Chứng tỏ rằng ba cung nhỏ BD, DE và EC bằng nhau. Tính số đo
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Tam giác \(ABC\) đều (gt) \( \Rightarrow \widehat A = \widehat B = \widehat C = 60^\circ \).
Gọi \(O\) là tâm của nửa đường tròn đường kính \(BC\), ta có tam giác \(BOD\) cân tại \(O\) có \(\widehat B = 60^\circ \left( {{\rm{cmt}}} \right) \Rightarrow \Delta BOD\) là tam giác đều \( \Rightarrow \widehat {{\rm{BOD}}} = 60^\circ \).
Tương tự với tam giác \(COE \Rightarrow \widehat {COE} = 60^\circ \).
Do đó \(\widehat {DOE} = 180^\circ - \left( {\widehat {BOD} + \widehat {COE}} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 60^\circ } \right) = 60^\circ \).
Ta có \(\widehat {BOD} = \widehat {DOE} = \widehat {COE} = 60^\circ \)
b) Ta có \({{\rm{S}}_{{\rm{vp}}}} = {{\rm{S}}_{\rm{q}}} - {{\rm{S}}_{{\rm{BOD\;}}}}\)
Tam giác \(ABC\) đều \( \Rightarrow BC = AC = AB = 2\sqrt 3 \left( {{\rm{\;cm}}} \right)\)
\(\begin{array}{*{20}{r}} \Rightarrow &{\;OB = OC = \frac{{BC}}{2} = \frac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \left( {{\rm{\;cm}}} \right)}\\{}&{{{\rm{S}}_{\rm{q}}} = \frac{{60}}{{360}} \cdot \pi \cdot {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} = \frac{1}{2}\pi = 1,57\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)}\\{{S_{BOD}}}&{\; = \frac{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right) \approx 1,30\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)}\end{array}\)
Vậy \({S_{vp}} = 1,57 - 1,30 \approx 0,27\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập