Một chiếc quạt giấy khi xoè ra có dạng nửa hình tròn bán kính \(2,2\,\,{\rm{dm}}\) như hình vẽ. Tính diện tích phần giấy của chiếc quạt, biết rằng khi gấp lại, phần giä́y có chiều dài khoảng \(1,6\,\,{\rm{dm}}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của ?

Độ dài cung \[AB\]: \({l_1} = \frac{{140}}{{180}} \cdot {\rm{\pi }} \cdot 20 = \frac{{140}}{9}{\rm{\pi }}\)

Độ dài cung \(CD\): \({l_2} = \frac{{140}}{{180}} \cdot {\rm{\pi }} \cdot 10 = \frac{{70}}{9}{\rm{\pi }}\)

Gọi \[P\] là chu vi mảnh giấy, ta có:

\(\begin{array}{l}P = {l_1} + BD + {l_2} + AC\\\,\,\,\,\, = \frac{{140}}{9}{\rm{\pi }} + 10 + \frac{{70}}{9}{\rm{\pi }} + 10 = 20 + \left( {\frac{{140}}{9} + \frac{{70}}{9}} \right){\rm{\pi }}\\\,\,\,\,\, = 20 + \frac{{70}}{3}{\rm{\pi }} \approx 93\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\end{array}\)

Gọi \({S_v}\) là diện tích mảnh giấy, ta có:

\({\rm{S}} = \frac{{140}}{{360}}{\rm{\pi }}\left( {{{20}^2} - {{10}^2}} \right) = \frac{{350}}{3}{\rm{\pi }} \approx 366,5\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Mặt cắt khúc gỗ có dạng hình vành khuyên, gọi \(S\) là diện tích mặt cắt. Ta có: \({S_v} = \frac{1}{4}{\rm{\pi }}\left( {{4^2} - {3^2}} \right) = \frac{7}{4}{\rm{\pi }} \approx 5,5\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).