Một chiếc quạt giấy khi xoè ra có dạng nửa hình tròn bán kính \(2,2\,\,{\rm{dm}}\) như hình vẽ. Tính diện tích phần giấy của chiếc quạt, biết rằng khi gấp lại, phần giä́y có chiều dài khoảng \(1,6\,\,{\rm{dm}}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của ?

Miếng bánh được cắt ra từ chiếc bánh thứ nhất (hình a) có dạng hình quạt tròn bán kính \({R_1} = 16:2 = 8{\rm{\;cm}}\) ứng với cung \(360^\circ :6 = 60^\circ \) có diện tích bề mặt là:

\({{\rm{S}}_{\rm{a}}} = \frac{{60}}{{360}} \cdot \pi  \cdot {8^2} = \frac{{32}}{3}\pi  \approx 33,5\,\,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^2})\)

Miếng bánh được cắt ra từ chiếc bánh thứ hai (hình b) có dạng hình quạt tròn bán kính \({R_2} = 18:2 = 9{\rm{\;cm}}\) ứng với cung \(360^\circ :8 = 45^\circ \) có diện tích bề mặt là:

\({{\rm{S}}_{\rm{b}}} = \frac{{45}}{{360}} \cdot \pi  \cdot {9^2} = \frac{{81}}{8}\pi  \approx 31,8\,\,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^2})\)

Vậy diện tích bề mặt của miếng bánh được cắt ra từ chiếc bánh thứ nhất lớn hơn diện tích bề mặt của miếng bánh được cắt ra từ chiếc bánh thứ hai.

Mỗi hình quạt được chia ra chắn cung \(7,5^\circ \) và có bán kính đường tròn là \(4\,\,{\rm{dm}}\).

Do đó diện tích của mỗi hình quạt là: \({{\rm{S}}_q} = \frac{{7,5}}{{360}}\,\, \cdot \,\,{\rm{\pi }}\,\, \cdot \,\,{4^2} = \frac{1}{3}{\rm{\pi }} \approx 1,05\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)