Trong hình vẽ chiếc quạt có dạng một hình quạt tròn tâm \(O\) cung \(AB\), bán kính \(OA = OB = 20{\rm{\;cm}}\). Giấy được dán trong phần giới hạn bởi cung \(AB\), cung \(CD\), đoạn thẳng \(AC\) và \(BD\) với \(OC = OD = 10{\rm{\;cm}}\). Biết khi mở rộng tối đa, hai nan quạt ngoài cùng tạo thành một góc \(AOB\) bằng \(140^\circ \). Tính chu vi và diện tích mảnh giấy để dán một mặt quạt (diện tích mép dán không đáng kể).

Miếng bánh được cắt ra từ chiếc bánh thứ nhất (hình a) có dạng hình quạt tròn bán kính \({R_1} = 16:2 = 8{\rm{\;cm}}\) ứng với cung \(360^\circ :6 = 60^\circ \) có diện tích bề mặt là:

\({{\rm{S}}_{\rm{a}}} = \frac{{60}}{{360}} \cdot \pi  \cdot {8^2} = \frac{{32}}{3}\pi  \approx 33,5\,\,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^2})\)

Miếng bánh được cắt ra từ chiếc bánh thứ hai (hình b) có dạng hình quạt tròn bán kính \({R_2} = 18:2 = 9{\rm{\;cm}}\) ứng với cung \(360^\circ :8 = 45^\circ \) có diện tích bề mặt là:

\({{\rm{S}}_{\rm{b}}} = \frac{{45}}{{360}} \cdot \pi  \cdot {9^2} = \frac{{81}}{8}\pi  \approx 31,8\,\,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^2})\)

Vậy diện tích bề mặt của miếng bánh được cắt ra từ chiếc bánh thứ nhất lớn hơn diện tích bề mặt của miếng bánh được cắt ra từ chiếc bánh thứ hai.

Mỗi hình quạt được chia ra chắn cung \(7,5^\circ \) và có bán kính đường tròn là \(4\,\,{\rm{dm}}\).

Do đó diện tích của mỗi hình quạt là: \({{\rm{S}}_q} = \frac{{7,5}}{{360}}\,\, \cdot \,\,{\rm{\pi }}\,\, \cdot \,\,{4^2} = \frac{1}{3}{\rm{\pi }} \approx 1,05\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)