Cho đường thẳng \[a\] và một điếm \[O\] cách \[a\] một khoảng \(7{\rm{\;cm}}\). Hãy xác định vị trí tương đối của \[a\] với các đường tròn sau:

a) Đường tròn \(\left( {O;5{\rm{\;cm}}} \right)\);

b) Đường tròn \(\left( {O;7{\rm{\;cm}}} \right)\);

c) Đường tròn \(\left( {O;9{\rm{\;cm}}} \right)\).

Xét tam giác \[AHO\] vuông tại \(H\).

Theo định lý Pythagore, ta có:

\(\begin{array}{l}O{A^2} = O{H^2} + A{H^2}\\ \Rightarrow O{H^2} = O{A^2} - A{H^2} = {1,6^2} - {0,9^2}\\ \Rightarrow OH = \sqrt {{{1,6}^2} - {{0,9}^2}}  = 1,3\,\,\left( {\;{\rm{m}}} \right)\end{array}\)

Chiều cao \(HK = HO + OK = 1,3 + 1,6 = 2,9\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

a) Vì \(d < R\,\,(4 < 7)\) nên \[a\] cắt đường tròn \(\left( {O;7{\rm{\;cm}}} \right)\) tại hai điểm.

b) Vì \(d > R\,\,(9 > 7)\) nên \[a\] và đường tròn \(\left( {O;7{\rm{\;cm}}} \right)\) không giao nhau.

c) Vì \(d = R = 7{\rm{\;cm}}\) nên \[a\] và đường tròn \(\left( {O;7{\rm{\;cm}}} \right)\) tiếp xúc.