Cho đường tròn (O) và điểm I ở ngoài đường tròn. Gọi M là giao điểm của đường tròn tâm K đường kính IO và đường tròn (O). Chứng minh đường thẳng IM là tiếp tuyến của (O) tại M.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(M\) là giao điểm của đường tròn tâm \(K\) đường kính \(IO\) và đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(M\) thuộc \(\left( {K;\frac{{IO}}{2}} \right)\), ta có: \(KM = KI = KO{\rm{\;}}\) hay \(KM = \frac{{IO}}{2}\) (*).
Xét tam giác \[IMO\] có \(K\) là trung điém của \[IO\] nên \(KM\) là đường trung tuyến và (*) nên tam giác \[IMO\] vuông tại \(M\) hay \(IM \bot OM\) \[\left( 1 \right)\]
Mặt khác \(M \in \left( O \right)\) \(\left( 2 \right)\)
Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] \( \Rightarrow \) đường thẳng \(IM\) là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\] tại \(M\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập