Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, kẻ MH ⟂ AB (H thuộc AB). Vẽ đường tròn tâm M bán kính MH. Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M (C, D l
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(AC\), \(AH\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {M;MH} \right)\) nên \(AM\) là phân giác của góc \(\widehat {CMH}\) hay \(\widehat {CMA} = \widehat {AMH}\)
Chứng minh tương tự có \(\widehat {HMB} = \widehat {BMD}\) Mà \(\widehat {AMH} + \widehat {HMB} = \widehat {AMB} = 90^\circ \) (\(AB\) là đường kính)\( \Rightarrow \widehat {CMA} + \widehat {AMH} + \widehat {HMB} + \widehat {BMD} = 180^\circ \) hay ba điểm \(C\), \(M\), \(D\) thẳng hàng \( \Rightarrow CA//BD\left( { \bot CD} \right)\) hay tứ giác \(ABDC\) là hình thang vuông có \(OM\) là đường trung bình nên \(OM{\rm{//}}AC\) và \(BD \Rightarrow OM \bot CD\). Chứng tỏ \(CD\) là tiếp tuyến của (O).
b) Ta có \(AC = AH\), \(BD = BH\) (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) \( \Rightarrow AC + BD = AH + BH = AB = 2R\) không đổi.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập