Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến tại B với đường tròn (O), trên tiếp tuyến lấy P. Qua A kẻ đường thẳng song song với OP cắt (O) tại Q. Chứng minh PQ là tiếp tuyến của đường
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: AQ // OP (gt)
Suy ra \[\widehat {{A_1}} = \widehat {{O_1}}\] (hai góc đồng vị); \[\widehat {{Q_1}} = \widehat {{O_2}}\] (hai góc so le trong).
Mà \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{Q_1}}\)(ΔAOQ cân) Þ\(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\).
Xét ΔPQO và ΔPBO có:
OP chung, \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\)(cmt), OQ = OB (=R)
Vậy ΔPQO = ΔPBO (c.g.c) Þ \(\widehat {PQO} = \widehat {PBO} = 90^\circ .\)
Hay PQ ^ OQ, chứng tỏ PQ là tiếp tuyến của (O).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập