Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi O là tâm đường tròn đường kính AI. Hiển nhiên K thuộc (O) (vì \(\widehat {AKI} = 90^\circ \))
ΔABC cân tại A có AH là đường cao (gt) nên AH đồng thời là đường trung tuyến Þ HB = HC.
Xét ABKC vuông tại K có KH là đuờng trung tuyến nên \(KH = BH = \frac{{BC}}{2}\)
Do đó ΔBHK cân tại H \( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {BKH}\) (1)
Lại có ΔIOK cân tại O (OI=OK=R)
\[ \Rightarrow \widehat {{I_2}} = \widehat {OKI}\]mà \[ \Rightarrow \widehat {{I_2}} = \widehat {{I_1}}\] (đối đỉnh)
\[ \Rightarrow \widehat {OKI} = \widehat {{I_1}}\](2)
Mặt khác ΔBHI vuông tại H (gt) nên \[\widehat {{B_1}} + \widehat {{I_1}} = 90^\circ \] (3)
Từ (1),(2) và (3) ta có: \[\widehat {BKH} + \widehat {OKI} = 90^\circ \] hay HK ^ OK
Vậy HK là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập