Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tai E và cat SB tai F.
a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF bằng SA + SB.
b) Giả sử M là giao điểm của đọan SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF.
Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tai E và cat SB tai F.
a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF bằng SA + SB.
b) Giả sử M là giao điểm của đọan SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi P là chu vi của tam giác SEF.
Ta có P = SE + EM + FM + SF mà EA = EM (tính chất tiếp tuyến cắt nhau)
Tương tự FM = FB nên P = SE + EA + FB + SF
Mà SE + EA = SA và FB + SF = SB nên P = SA + SB (đpcm)
Vậy chu vi của tam giác SEF bằng SA + SB.
b) (Xem hình vẽ).
Khi M là giao điểm của SO với đường tròn (O), ta có: EF ^ SO tại M.
Xét tam giác ESF có SM là đường cao (vì M là tiếp điểm của tiếp tuyến tại M) đồng thời SM hay SO là đường phân giác (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) nên tam giác SEF cân tại S Þ SE = SF (đpcm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi H là giao điểm của OA và BC
ΔBOC cân tại O có OH là đường cao (gt)
nên đồng thời là đường phân giác: \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\)
Xét ΔACO và ΔABO có: OB = OC = R,
\(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\)(cmt), AO chung
=> ΔACO = ΔABO (c.g.c) =>\(\widehat {ACO} = \widehat {ABO} = {90^o}\)
Chứng tỏ AC là tiếp tuyến của (O).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có: \(DA = DC\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
\(OA = OC\;( = R)\)
Nên DO là đường trung trực của AC
\( \Rightarrow \) \(DO \bot AC\)
Lại có \(CB \bot AC\) (AB là đường kính)
\( \Rightarrow \) \(DO//BC\)\( \Rightarrow \) \(\widehat {AOD} = \widehat {ABC}\)(đồng vị)
Do đó (g.g)
\( \Rightarrow \) \(\frac{{AO}}{{HB}} = \frac{{AD}}{{HC}}\) \( \Rightarrow \)\(AO.HC = AD.HB\) (1)
Lại có \(IH//AD\)(cùng vuông góc với AB) theo hệ quả của định lí Thalès
\(\frac{{IH}}{{AD}} = \frac{{HB}}{{AB}}\)\( \Rightarrow \)\(AD.HB = IH.AB\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \)\(AO.HC = IH.AB\) mà \(AB = 2AO\)
\( \Rightarrow \)\(AO.HC = IH.2AO\)\( \Rightarrow \)\(HC = 2IH\)
Chứng tỏ I là trung điểm của HC hay CI = HI.
Cách khác:
Có \(\widehat {ACB} = 90^\circ \) (AB là đường kính)
\( \Rightarrow \)\(\widehat {ACE} = 90^\circ \) hay \(\widehat {ACD} + \widehat {DCE} = 90^\circ \) (1)
\(\Delta ACE\) vuông tại C \( \Rightarrow \)\[\widehat {{A_1}} + \widehat E = 90^\circ \] (2)
Lại có \(\Delta ADC\)cân tại D (tính chất tiếp tuyến cắt nhau)\( \Rightarrow \)\[\widehat {{A_1}} = \widehat {ACD}\] (3)
Từ (1), (2), (3) \( \Rightarrow \) \[\widehat E = \widehat {DCE}\]
Hay \(\Delta EDC\)cân tại D \( \Rightarrow \)\[DE = DC\]
Mà \[DC = DA\]\( \Rightarrow \)\[DE = DA\]
Lại có \[AE\,{\rm{//}}\,CH\,\,( \bot AB)\]
Xét \[\Delta DAB\] có \[IH\,{\rm{//}}\,AD\].
Theo hệ quả của định lí Thalès \[\frac{{IH}}{{AD}} = \frac{{BI}}{{BD}}\] (4)
Tương tự với \[\Delta BDE\] có \[CI//DE\]\[ \Rightarrow \]\[\frac{{IH}}{{AD}} = \frac{{CI}}{{DE}}\] mà \[AD = DE\] (cmt) \( \Rightarrow \)\[IH = CI\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập