Cho góc ∠xOy = 60°. Đường tròn tâm K bán kính R tiếp xúc với Ox tại A và Oy tại B. Từ điểm M trên cung nhỏ AB, vẽ tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ox, Oy lần lượt tại C và D.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Cho góc \[\widehat {xOy} = 60^\circ \]. Đường tròn tâ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/23-1775575674.png)
a) Ta có OA, OB là hai tiếp tuyến của (O) nên OA = OB và OK là phân giác của \(\widehat {AOB}\)
\( \Rightarrow \)\(\widehat {AOK} = \widehat {BOK} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \)
Do đó \(\Delta OAK\) là nửa tam giác đều có cạnh \[AK = R\] \( \Rightarrow \)OK = 2R nên
OA = OB \( = \sqrt {O{K^2} - A{K^2}} \)\( = \sqrt {{{(2R)}^2} - {R^2}} = R\sqrt 3 \)
Lại có CD tiếp xúc với (K) tại M nên CM = CA và DM = DB
Gọi p là chu vi của \(\Delta OCD\), ta có
\({p_{OCD}}\)= OC + CM + MD + OD
= OC + CA + DB + OD
= 2 OA = 2\(R\sqrt 3 \) (không đổi)
b) Ta có CK là phân giác của \(\widehat {AKM}\)
DK là phân giác của \(\widehat {BKM}\)
Mà \(\widehat {AKM} + \widehat {BKM} = \widehat {AKB} = 120^\circ \) (vì \(\widehat O = 60^\circ \) và \(\widehat A = \widehat B = 90^\circ \))
\( \Rightarrow \)\(\widehat {CKD} = \frac{1}{2}\widehat {AKB} = \frac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ \) (không đổi)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập