Cho đường tròn \(\left( {O;6{\rm{\;}}cm} \right)\). \(M\) nằm ngoài đường tròn sao cho \(OM = 10{\rm{\;}}cm\). Từ \(M\) kẻ hai tiếp tuyến \(MA\), \(MB\) đến đường tròn (\(A\), \(B\) là hai tiếp điểm). Tính độ dài các cạnh của tam giác \(MAB\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(\Delta MAO\) vuông tại \(A\) (tính chất tiếp tuyến)
Theo định lí Pythagore \(M{A^2} = M{O^2} - O{A^2}\)
\(M{A^2} = {10^2} - {6^2} = 64 \Rightarrow MA = 8\left( {{\rm{\;}}cm} \right)\)
Ta có \(MB = MA = 8\left( {{\rm{\;}}cm} \right)\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Dễ thấy \(MO\) là đường trung trực của \(AB\) (\(OA = OB\), \(MA = MB\)) \( \Rightarrow MO \bot AB\) tại \(H\).
Xét \(\Delta MAO\) và \(\Delta AHO\) có: \(\widehat {MAO} = \widehat {AHO} = 90^\circ \), \(\widehat {MOA}\) chung
Do đó (g.g) \( \Rightarrow \frac{{MO}}{{AO}} = \frac{{AO}}{{HO}}\) \( \Rightarrow A{O^2} = MO \cdot HO\)
\( \Rightarrow HO = \frac{{A{O^2}}}{{MO}} = \frac{{{6^2}}}{{10}} = 3,6\,\,\left( {cm} \right)\)
\( \Rightarrow HM = MO - HO = 10 - 3,6 = 6,4\,\,\left( {cm} \right)\)
Chứng minh tương tự, ta có: (g.g)
\( \Rightarrow \frac{{AH}}{{MH}} = \frac{{HO}}{{AH}} \Rightarrow A{H^2} = MH \cdot HO = 6,4 \cdot 3,6\)
\( \Rightarrow AH = \sqrt {6,4 \cdot 3,6} \approx 4,8\,\,\left( {cm} \right)\)
Vì \(MO\) là đường trung trực của \(AB\left( {cmt} \right) \Rightarrow HA = HB = 4,8\,\,\left( {cm} \right)\)\[ \Rightarrow AB = HA + HB = 4,8 + 4,8 = 9,6\,\,\left( {cm} \right)\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\(\Delta ABO\) vuông tại \(B\) (tính chất tiếp tuyến)
Ta có \({\rm{sin}}{A_1} = \frac{{OB}}{{OA}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {{A_1}} = {30^ \circ } \Rightarrow \widehat {BAC} = {60^ \circ }\)
\(A{B^2} = A{O^2} - O{B^2}\)\( = {(2R)^2} - {R^2} = 3{R^2}\) \( \Rightarrow AB = R\sqrt 3 \)
\(\Delta ABC\) cân (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) có \(\widehat {BAC} = {60^ \circ }\) nên là tam giác đều \( \Rightarrow AC = BC = AB = R\sqrt 3 \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Dễ thấy tứ giác \(MBOA\) là hình chữ nhật (có ba góc vuông)
Lại có \(MA = MB\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Nên \(MBOA\) là hình vuông (hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông)\( \Rightarrow MA = MB = 5{\rm{\;}}cm{\rm{.\;}}\)
b) \(DB\) và \(DI\) là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(OD\) là tia phân giác của \(\widehat {MOB} = {45^ \circ }\) \( \Rightarrow \widehat {DOB} = \widehat {DOI} = \frac{{45^\circ }}{2} = 22,5^\circ \).
Xét tam giác \(DBO\) vuông tại \(B\), có \(\widehat {DOB} = 22,5^\circ \) và cạnh góc vuông \(OB = 5{\rm{\;}}cm\).
Theo định lí về hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\[BD = OB \cdot \tan \widehat {DOB} = 5 \cdot \tan 22,5^\circ \approx 2,1\,\,\left( {cm} \right)\] \( \Rightarrow DI = DB \approx 2,1\,\,\left( {cm} \right)\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Ta có \(MD = MC\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Tam giác \(DMC\) cân có \(MI\) là đường cao nên đồng thời là trung tuyếr. Hay \(IC = DI \approx 2,1\) (cm) \( \Rightarrow CD = 2.2,1 \approx 4,2\,\,\left( {cm} \right)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập