Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 6{\rm{\;}}cm$, $AC = 8{\rm{\;}}cm$. Gọi $I$ là tâm của đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$. Tính bán kính của đường tròn tâm $I$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 bài tập Tính toán (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$$BM = 4 - 1 = 3$; $AS = AM = 1 \Rightarrow SC = 5 - 1 = 4$ (ảnh 1)$

Ta có tam giác $ABC$ vuông tại $A$ (gt) Theo định lí Pythagore:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100$

$ \Rightarrow BC = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\,\,\left( {cm} \right)$

Gọi ${S_{ABC}}$ là diện tích tam giác $ABC$

Ta có ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC$ $ = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24\,\,\left( {c{m^2}} \right)$

Gọi bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$ là $r$

Ta có ${S_{ABC}} = {S_{AIB}} + {S_{BIC}} + {S_{CIA}} = \frac{1}{2}r \cdot AB + \frac{1}{2}r \cdot BC + \frac{1}{2}r \cdot AC$

$ \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}r\left( {AB + BC + AC} \right)$

$ \Rightarrow 24 \cdot 2 = r\left( {AB + BC + AC} \right)$

$ \Rightarrow r = \frac{{48}}{{AB + BC + AC}} = \frac{{48}}{{6 + 8 + 10}} = 2$

Vậy bán kính đường tròn tâm $I$ nội tiếp $\Delta ABC$ là $r = 2\,\,\left( {cm} \right)$.

Nhận xét: Theo bài toán 36 trên. Gọi $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$, ${S_{ABC}}$ là diện tích và nửa chu vi là $p = \frac{{AB + AC + BC}}{2}$ thì $r = \frac{S}{p}$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $\left( {O;R} \right)$ với $OA = 2R$. Vẽ hai tiếp tuyến $AB$, $AC$ đến đường tròn ($B$, $C$ là tiếp điểm). Chứng minh rằng $\Delta ABC$ đều và tính các cạnh của nó theo $R$.

Xem đáp án

Lời giải

$Cho đường tròn $\left( O \right)$, điểm $M$ nằm n (ảnh 1)$

$\Delta ABO$ vuông tại $B$ (tính chất tiếp tuyến)

Ta có ${\rm{sin}}{A_1} = \frac{{OB}}{{OA}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {{A_1}} = {30^ \circ } \Rightarrow \widehat {BAC} = {60^ \circ }$

$A{B^2} = A{O^2} - O{B^2}$$ = {(2R)^2} - {R^2} = 3{R^2}$ $ \Rightarrow AB = R\sqrt 3 $

$\Delta ABC$ cân (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) có $\widehat {BAC} = {60^ \circ }$ nên là tam giác đều $ \Rightarrow AC = BC = AB = R\sqrt 3 $.

Câu 2

Cho đường tròn $\left( O \right)$, điểm $M$ nằm ngoài $\left( O \right)$ sao cho $MA$ và $MB$ là hai tiếp tuyến ($A$, $B$ là hai tiếp điểm) thoả mãn $\widehat {AMB} = 60^\circ $. Biết chu vi tam giác $MAB$ là $18{\rm{\;}}cm$, tính độ dài dây $AB$.

$a) Dễ thấy tứ giác $MBOA$ là hình chữ nhật (có ba góc vuông) (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $MA = MB$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên tam giác $AMB$ cân tại $M$ có $\widehat {AMB} = {60^ \circ }\left( {gt} \right)$ nên tam giác $AMB$ đều $ \Rightarrow MA = MB = AM$ mà

$MA + MB + AB = 18\left( {{\rm{\;}}cm} \right) \Rightarrow AB = \frac{{18}}{3} = 6\left( {{\rm{\;}}cm} \right)$

Câu 3