Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 6{\rm{\;}}cm$, $AC = 8{\rm{\;}}cm$. Gọi $I$ là tâm của đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$. Tính bán kính của đường tròn tâm $I$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn lớp 9 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$$BM = 4 - 1 = 3$; $AS = AM = 1 \Rightarrow SC = 5 - 1 = 4$ (ảnh 1)$

Ta có tam giác $ABC$ vuông tại $A$ (gt) Theo định lí Pythagore:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100$

$ \Rightarrow BC = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\,\,\left( {cm} \right)$

Gọi ${S_{ABC}}$ là diện tích tam giác $ABC$

Ta có ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC$ $ = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24\,\,\left( {c{m^2}} \right)$

Gọi bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$ là $r$

Ta có ${S_{ABC}} = {S_{AIB}} + {S_{BIC}} + {S_{CIA}} = \frac{1}{2}r \cdot AB + \frac{1}{2}r \cdot BC + \frac{1}{2}r \cdot AC$

$ \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}r\left( {AB + BC + AC} \right)$

$ \Rightarrow 24 \cdot 2 = r\left( {AB + BC + AC} \right)$

$ \Rightarrow r = \frac{{48}}{{AB + BC + AC}} = \frac{{48}}{{6 + 8 + 10}} = 2$

Vậy bán kính đường tròn tâm $I$ nội tiếp $\Delta ABC$ là $r = 2\,\,\left( {cm} \right)$.

Nhận xét: Theo bài toán 36 trên. Gọi $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$, ${S_{ABC}}$ là diện tích và nửa chu vi là $p = \frac{{AB + AC + BC}}{2}$ thì $r = \frac{S}{p}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $\left( {O;R} \right)$ với $OA = 2R$. Vẽ hai tiếp tuyến $AB$, $AC$ đến đường tròn ($B$, $C$ là tiếp điểm). Chứng minh rằng $\Delta ABC$ đều và tính các cạnh của nó theo $R$.

Xem đáp án

Lời giải

$Cho đường tròn $\left( O \right)$, điểm $M$ nằm n (ảnh 1)$

$\Delta ABO$ vuông tại $B$ (tính chất tiếp tuyến)

Ta có ${\rm{sin}}{A_1} = \frac{{OB}}{{OA}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {{A_1}} = {30^ \circ } \Rightarrow \widehat {BAC} = {60^ \circ }$

$A{B^2} = A{O^2} - O{B^2}$$ = {(2R)^2} - {R^2} = 3{R^2}$ $ \Rightarrow AB = R\sqrt 3 $

$\Delta ABC$ cân (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) có $\widehat {BAC} = {60^ \circ }$ nên là tam giác đều $ \Rightarrow AC = BC = AB = R\sqrt 3 $.

Câu 2

Cho đường tròn $\left( O \right)$, điểm $M$ nằm ngoài $\left( O \right)$ sao cho $MA$ và $MB$ là hai tiếp tuyến ($A$, $B$ là hai tiếp điểm) thoả mãn $\widehat {AMB} = 60^\circ $. Biết chu vi tam giác $MAB$ là $18{\rm{\;}}cm$, tính độ dài dây $AB$.

$a) Dễ thấy tứ giác $MBOA$ là hình chữ nhật (có ba góc vuông) (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $MA = MB$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên tam giác $AMB$ cân tại $M$ có $\widehat {AMB} = {60^ \circ }\left( {gt} \right)$ nên tam giác $AMB$ đều $ \Rightarrow MA = MB = AM$ mà

$MA + MB + AB = 18\left( {{\rm{\;}}cm} \right) \Rightarrow AB = \frac{{18}}{3} = 6\left( {{\rm{\;}}cm} \right)$

Câu 3