Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Gọi I là tâm của đường tròn nội tiếp ΔABC. Tính bán kính của đường tròn tâm I.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) (gt) Theo định lí Pythagore:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\)
\( \Rightarrow BC = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\,\,\left( {cm} \right)\)
Gọi \({S_{ABC}}\) là diện tích tam giác \(ABC\)
Ta có \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC\) \( = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Gọi bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) là \(r\)
Ta có \({S_{ABC}} = {S_{AIB}} + {S_{BIC}} + {S_{CIA}} = \frac{1}{2}r \cdot AB + \frac{1}{2}r \cdot BC + \frac{1}{2}r \cdot AC\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}r\left( {AB + BC + AC} \right)\)
\( \Rightarrow 24 \cdot 2 = r\left( {AB + BC + AC} \right)\)
\( \Rightarrow r = \frac{{48}}{{AB + BC + AC}} = \frac{{48}}{{6 + 8 + 10}} = 2\)
Vậy bán kính đường tròn tâm \(I\) nội tiếp \(\Delta ABC\) là \(r = 2\,\,\left( {cm} \right)\).
Nhận xét: Theo bài toán 36 trên. Gọi \(r\) là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\), \({S_{ABC}}\) là diện tích và nửa chu vi là \(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2}\) thì \(r = \frac{S}{p}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập