Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $AB = AC = 13cm,\,\,\,BC = 10cm$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Tính bán kính của đường tròn $\left( O \right)$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn lớp 9 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

giác) (Xem cách chứng minh bài toán 36). (ảnh 1)

Kẻ đường kính $AD$ cắt $BC$tại $H$ ta có $HB = HC = \frac{{BC}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5$.

Theo định lí Pythagore $A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}$

$A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {13^2} - {5^2} \Rightarrow AH = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} $

$ \Rightarrow AH = 12\left( {cm} \right)$.

Xét tam giác $ABD$ có $BO$ là đường trung tuyến mà $BO = AO = DO$hay $BO = \frac{1}{2}AD$ nên tam giác $ABD$ vuông tại $B$.

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta AHB$ có: $\widehat {BAD}$ chung và $\widehat {ABD} = \widehat {AHB} = {90^0}$

Do đó $\Delta ABD \sim \Delta AHB$ (g.g)

$ \Rightarrow \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow A{B^2} = AD.AH$

$ \Rightarrow AD = \frac{{A{B^2}}}{{AH}} = \frac{{{{13}^2}}}{{12}} = 14,1\left( {cm} \right)$

Vậy bán kính đường tròn $\left( O \right)$ ngoại tiếp $\Delta ABC$: $R = \frac{{14,1}}{2} = 7,05\left( {cm} \right)$.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $\left( {O;R} \right)$ với $OA = 2R$. Vẽ hai tiếp tuyến $AB$, $AC$ đến đường tròn ($B$, $C$ là tiếp điểm). Chứng minh rằng $\Delta ABC$ đều và tính các cạnh của nó theo $R$.

Xem đáp án

Lời giải

$Cho đường tròn $\left( O \right)$, điểm $M$ nằm n (ảnh 1)$

$\Delta ABO$ vuông tại $B$ (tính chất tiếp tuyến)

Ta có ${\rm{sin}}{A_1} = \frac{{OB}}{{OA}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {{A_1}} = {30^ \circ } \Rightarrow \widehat {BAC} = {60^ \circ }$

$A{B^2} = A{O^2} - O{B^2}$$ = {(2R)^2} - {R^2} = 3{R^2}$ $ \Rightarrow AB = R\sqrt 3 $

$\Delta ABC$ cân (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) có $\widehat {BAC} = {60^ \circ }$ nên là tam giác đều $ \Rightarrow AC = BC = AB = R\sqrt 3 $.

Câu 2

Cho đường tròn $\left( O \right)$, điểm $M$ nằm ngoài $\left( O \right)$ sao cho $MA$ và $MB$ là hai tiếp tuyến ($A$, $B$ là hai tiếp điểm) thoả mãn $\widehat {AMB} = 60^\circ $. Biết chu vi tam giác $MAB$ là $18{\rm{\;}}cm$, tính độ dài dây $AB$.

$a) Dễ thấy tứ giác $MBOA$ là hình chữ nhật (có ba góc vuông) (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $MA = MB$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên tam giác $AMB$ cân tại $M$ có $\widehat {AMB} = {60^ \circ }\left( {gt} \right)$ nên tam giác $AMB$ đều $ \Rightarrow MA = MB = AM$ mà

$MA + MB + AB = 18\left( {{\rm{\;}}cm} \right) \Rightarrow AB = \frac{{18}}{3} = 6\left( {{\rm{\;}}cm} \right)$

Câu 3