Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $AB = AC = 13cm,\,\,\,BC = 10cm$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Tính bán kính của đường tròn $\left( O \right)$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 bài tập Tính toán (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

giác) (Xem cách chứng minh bài toán 36). (ảnh 1)

Kẻ đường kính $AD$ cắt $BC$tại $H$ ta có $HB = HC = \frac{{BC}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5$.

Theo định lí Pythagore $A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}$

$A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {13^2} - {5^2} \Rightarrow AH = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} $

$ \Rightarrow AH = 12\left( {cm} \right)$.

Xét tam giác $ABD$ có $BO$ là đường trung tuyến mà $BO = AO = DO$hay $BO = \frac{1}{2}AD$ nên tam giác $ABD$ vuông tại $B$.

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta AHB$ có: $\widehat {BAD}$ chung và $\widehat {ABD} = \widehat {AHB} = {90^0}$

Do đó $\Delta ABD \sim \Delta AHB$ (g.g)

$ \Rightarrow \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow A{B^2} = AD.AH$

$ \Rightarrow AD = \frac{{A{B^2}}}{{AH}} = \frac{{{{13}^2}}}{{12}} = 14,1\left( {cm} \right)$

Vậy bán kính đường tròn $\left( O \right)$ ngoại tiếp $\Delta ABC$: $R = \frac{{14,1}}{2} = 7,05\left( {cm} \right)$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $\left( {O;R} \right)$ với $OA = 2R$. Vẽ hai tiếp tuyến $AB$, $AC$ đến đường tròn ($B$, $C$ là tiếp điểm). Chứng minh rằng $\Delta ABC$ đều và tính các cạnh của nó theo $R$.

Xem đáp án

Lời giải

$Cho đường tròn $\left( O \right)$, điểm $M$ nằm n (ảnh 1)$

$\Delta ABO$ vuông tại $B$ (tính chất tiếp tuyến)

Ta có ${\rm{sin}}{A_1} = \frac{{OB}}{{OA}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {{A_1}} = {30^ \circ } \Rightarrow \widehat {BAC} = {60^ \circ }$

$A{B^2} = A{O^2} - O{B^2}$$ = {(2R)^2} - {R^2} = 3{R^2}$ $ \Rightarrow AB = R\sqrt 3 $

$\Delta ABC$ cân (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) có $\widehat {BAC} = {60^ \circ }$ nên là tam giác đều $ \Rightarrow AC = BC = AB = R\sqrt 3 $.

Câu 2

Cho đường tròn $\left( O \right)$, điểm $M$ nằm ngoài $\left( O \right)$ sao cho $MA$ và $MB$ là hai tiếp tuyến ($A$, $B$ là hai tiếp điểm) thoả mãn $\widehat {AMB} = 60^\circ $. Biết chu vi tam giác $MAB$ là $18{\rm{\;}}cm$, tính độ dài dây $AB$.

$a) Dễ thấy tứ giác $MBOA$ là hình chữ nhật (có ba góc vuông) (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $MA = MB$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên tam giác $AMB$ cân tại $M$ có $\widehat {AMB} = {60^ \circ }\left( {gt} \right)$ nên tam giác $AMB$ đều $ \Rightarrow MA = MB = AM$ mà

$MA + MB + AB = 18\left( {{\rm{\;}}cm} \right) \Rightarrow AB = \frac{{18}}{3} = 6\left( {{\rm{\;}}cm} \right)$

Câu 3