Cho đường tròn \((O;\,\,5cm)\) và đường tròn \((O';\,\,3cm)\) tiếp xúc ngoài nhau tại \(A.\) Một đường thẳng qua \(A\) hợp với \(OO'\) một góc \(30^\circ \) cắt \((O)\) tại \(B\) và \((O')\) tại \(C.\)
a) Chứng minh \(\widehat {AOB} = \widehat {AO'C}\) và \[OB\,{\rm{//}}\,O'C\]
b) Tiếp tuyến tại \(C\) của \((O')\) cắt \(OO'\) tại \(D\). Tính \(CD,\,O'D.\)
Cho đường tròn \((O;\,\,5cm)\) và đường tròn \((O';\,\,3cm)\) tiếp xúc ngoài nhau tại \(A.\) Một đường thẳng qua \(A\) hợp với \(OO'\) một góc \(30^\circ \) cắt \((O)\) tại \(B\) và \((O')\) tại \(C.\)
a) Chứng minh \(\widehat {AOB} = \widehat {AO'C}\) và \[OB\,{\rm{//}}\,O'C\]
b) Tiếp tuyến tại \(C\) của \((O')\) cắt \(OO'\) tại \(D\). Tính \(CD,\,O'D.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) \(\Delta AOB\) cân tại \(O\) có \({\widehat A_1} = {\hat B_1}\) tương tự với \(\Delta AO'C\) có \({\widehat A_2} = {\widehat C_1}\) mà \({\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) (đối đỉnh) \( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat A_2} = {\widehat B_1} = {\widehat C_1}\) |
|
\( \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {A{O^\prime }C}\) (hai tam giác cân có các góc ở đáy bằng nhau)
và \({\widehat B_1} = {\widehat C_1} \Rightarrow OB\,{\rm{//}}\,O'{\rm{C}}\) (cặp góc so le trong)
b) Có \({\widehat A_2} = 30^\circ ({\rm{gt}}) \Rightarrow {\widehat C_1} = 30^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {A{O^\prime }C} = 180^\circ - \left( {{{\widehat A}_2} + {{\widehat C}_1}} \right) = 180^\circ - \left( {30^\circ + 30^\circ } \right) = 120^\circ \Rightarrow \widehat {C{O^\prime }D} = 60^\circ \)
Xét tam giác vuông \[CO'D\] có \(\tan \widehat {C{O^\prime }D} = \frac{{CD}}{{{O^\prime }C}}\)
\(CD = {O^\prime }C\tan \widehat {C{O^\prime }D} = R\tan 60^\circ = R\sqrt 3 = 3\sqrt 3 \,{\rm{cm}}\)
\(\frac{{{O^\prime }C}}{{{O^\prime }D}} = \cos \widehat {C{O^\prime }D} \Rightarrow {O^\prime }D = \frac{{{O^\prime }C}}{{\cos C{O^\prime }D}} = \frac{3}{{\frac{1}{2}}} = 6(\;{\rm{cm}})\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có \(KI = KB - IB\left( {d = R - {R^\prime }} \right)\)
Vậy \((K)\) và \[\left( I \right)\] tiếp xúc nhau tại \(B\).
b) Chứng minh tương tự câu \({\rm{b}}\) bài toán 16
ta có: \[KA{\rm{ // }}IE\]
Ta có \(DE \bot BE\) (\(BD\) là đường kính)
Tương tự \[CA \bot BA \Rightarrow DE\,{\rm{//}}\,AC\].Lời giải
|
a) Ta có \(SO = OA - SA\left( {d = R - {R^\prime }} \right)\) Vậy \((O)\) và \((S)\) tiếp xúc trong tại \(A\) b) \[\Delta ASM\]cân tại \[S\]\[ \Rightarrow {\widehat {\rm{A}}_1} = {\widehat {\rm{M}}_1}\]và \[\Delta AON\] cân tại \[O\]\[ \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat N_1}\] \( \Rightarrow {\widehat M_1} = {\widehat N_1}\) \( \Rightarrow SM\,{\rm{//}}\,ON\) (cặp góc đồng vị bằng nhau). c) Kẻ \(OE\,{\rm{//}}\,IK\) có \(I\) là trung điểm của \(ON\) (gt) \( \Rightarrow {\rm{IK}}\) là đường trung bình của \(\Delta NOE \Rightarrow KN = KE\) |
|
Mặt khác \(\Delta AKB\) có \(O\) là trung điểm của \(AB\), \(OE\,{\rm{//}}\,AK\)(gt)
\( \Rightarrow E\) là trung điểm của \(BK\). Do đó \(BK = 2KN\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập