Cho (O; 4 cm), (O′; 3 cm) và OO′ = 5 cm. a) Chứng tỏ (O) và (O′) cắt nhau tại hai điểm A và B.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Ta có \(OA - O'A < OA + O'A\)\((4 - 3 < 5 < 4 + 3)\) Chứng tỏ \((O)\) và \[\left( {O'} \right)\] cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\). b) Xét tam giác \(AOO'\) có \(AO = 4\;{\rm{cm}}\,;\,\,AO' = 3\;{\rm{cm}}\) và \(OO' = 5\;{\rm{cm}}\). Ta có: \({5^2} = {4^2} + {3^2}\) hay \(O{O'^2} = A{O^2} + A{O'^2}\) Theo định lí Pythagore đảo, ta có tam giác \(AO{O^\prime }\) vuông tại \(A\). |
|
Ta có: \(OA = OB = 4{\rm{\;cm}}\); \({O^\prime }A = {O^\prime }B = 3\;{\rm{cm}}\) nên \(O{O^\prime }\) là đường trung trực của đoạn \[AB\]\[ \Rightarrow O{O^\prime } \bot AB\].
Gọi \(I\) là giao điểm của \(O{O^\prime }\) và \(AB\), ta có \(AI\) là đường cao của tam giác vuông \(AO{O^\prime }\).
Gọi \({S_{AOO}}\) là diện tích của tam giác vuông \(AO{O^\prime }\)
Ta có \({S_{AO{O^\prime }}} = \frac{1}{2}AI \cdot O{0^\prime } = AO.A{O^\prime } \cdot \frac{1}{2}\)
\( \Rightarrow AI = \frac{{OA \cdot {O^\prime }A}}{{O{O^\prime }}} = \frac{{4 \cdot 3}}{5} = 2,4(\;{\rm{cm}})\)\( \Rightarrow AB = 4,8(\;{\rm{cm}})\)
nên tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) hay \(BC \bot AB\).
Chứng minh tương tự ta có \(BD \bot AB\).
Do đó ba điểm \(C,B,D\) thẳng hàng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập