Cho đường tròn \((O;4\;{\rm{cm}})\) và \(\left( {O';\,\,3\,\;{\rm{cm}}} \right)\) và đoạn nối tâm \(O{O^\prime } = 5\,{\rm{cm}}\).
a) Chứng tỏ đường tròn \((O)\) và \(\left( {O'} \right)\) cắt nhau tại hai điểm \(A\) và \(B\).
b) Tính độ dài \(AB\).
c) Gọi \(AC,AD\) lần lượt là đường kính của đường tròn \((O)\) và \(\left( {O'} \right)\). Chứng minh rằng \(C,B,D\) thẳng hàng.
Cho đường tròn \((O;4\;{\rm{cm}})\) và \(\left( {O';\,\,3\,\;{\rm{cm}}} \right)\) và đoạn nối tâm \(O{O^\prime } = 5\,{\rm{cm}}\).
a) Chứng tỏ đường tròn \((O)\) và \(\left( {O'} \right)\) cắt nhau tại hai điểm \(A\) và \(B\).
b) Tính độ dài \(AB\).
c) Gọi \(AC,AD\) lần lượt là đường kính của đường tròn \((O)\) và \(\left( {O'} \right)\). Chứng minh rằng \(C,B,D\) thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Ta có \(OA - O'A < OA + O'A\)\((4 - 3 < 5 < 4 + 3)\) Chứng tỏ \((O)\) và \[\left( {O'} \right)\] cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\). b) Xét tam giác \(AOO'\) có \(AO = 4\;{\rm{cm}}\,;\,\,AO' = 3\;{\rm{cm}}\) và \(OO' = 5\;{\rm{cm}}\). Ta có: \({5^2} = {4^2} + {3^2}\) hay \(O{O'^2} = A{O^2} + A{O'^2}\) Theo định lí Pythagore đảo, ta có tam giác \(AO{O^\prime }\) vuông tại \(A\). |
|
Ta có: \(OA = OB = 4{\rm{\;cm}}\); \({O^\prime }A = {O^\prime }B = 3\;{\rm{cm}}\) nên \(O{O^\prime }\) là đường trung trực của đoạn \[AB\]\[ \Rightarrow O{O^\prime } \bot AB\].
Gọi \(I\) là giao điểm của \(O{O^\prime }\) và \(AB\), ta có \(AI\) là đường cao của tam giác vuông \(AO{O^\prime }\).
Gọi \({S_{AOO}}\) là diện tích của tam giác vuông \(AO{O^\prime }\)
Ta có \({S_{AO{O^\prime }}} = \frac{1}{2}AI \cdot O{0^\prime } = AO.A{O^\prime } \cdot \frac{1}{2}\)
\( \Rightarrow AI = \frac{{OA \cdot {O^\prime }A}}{{O{O^\prime }}} = \frac{{4 \cdot 3}}{5} = 2,4(\;{\rm{cm}})\)\( \Rightarrow AB = 4,8(\;{\rm{cm}})\)
nên tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) hay \(BC \bot AB\).
Chứng minh tương tự ta có \(BD \bot AB\).
Do đó ba điểm \(C,B,D\) thẳng hàng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) \(\Delta AOB\) cân tại \(O\) có \({\widehat A_1} = {\hat B_1}\) tương tự với \(\Delta AO'C\) có \({\widehat A_2} = {\widehat C_1}\) mà \({\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) (đối đỉnh) \( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat A_2} = {\widehat B_1} = {\widehat C_1}\) |
|
\( \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {A{O^\prime }C}\) (hai tam giác cân có các góc ở đáy bằng nhau)
và \({\widehat B_1} = {\widehat C_1} \Rightarrow OB\,{\rm{//}}\,O'{\rm{C}}\) (cặp góc so le trong)
b) Có \({\widehat A_2} = 30^\circ ({\rm{gt}}) \Rightarrow {\widehat C_1} = 30^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {A{O^\prime }C} = 180^\circ - \left( {{{\widehat A}_2} + {{\widehat C}_1}} \right) = 180^\circ - \left( {30^\circ + 30^\circ } \right) = 120^\circ \Rightarrow \widehat {C{O^\prime }D} = 60^\circ \)
Xét tam giác vuông \[CO'D\] có \(\tan \widehat {C{O^\prime }D} = \frac{{CD}}{{{O^\prime }C}}\)
\(CD = {O^\prime }C\tan \widehat {C{O^\prime }D} = R\tan 60^\circ = R\sqrt 3 = 3\sqrt 3 \,{\rm{cm}}\)
\(\frac{{{O^\prime }C}}{{{O^\prime }D}} = \cos \widehat {C{O^\prime }D} \Rightarrow {O^\prime }D = \frac{{{O^\prime }C}}{{\cos C{O^\prime }D}} = \frac{3}{{\frac{1}{2}}} = 6(\;{\rm{cm}})\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có \(OB\,{\rm{//}}\,O'C\) (gt)
\( \Rightarrow \widehat {BOA} + \widehat {CO'A} = 180^\circ \)
(cặp góc trong cùng phía)
Lại có các tam giác \(AOB\) và \(AO'C\) cân tại \(O\) và \(O'\)
nên \(\widehat {{A_1}} = \frac{{180^\circ - \widehat {BOA}}}{2}\) và \(\widehat {{A_2}} = \frac{{180^\circ - \widehat {CO'A}}}{2}\)\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \frac{{360^\circ - (\widehat {BOA} + \widehat {CO'A})}}{2} = 90^\circ \\ \Rightarrow \widehat {BAC} = 180^\circ - (\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}) = 90^\circ \end{array}\)
b) \(\Delta IBO\) có \(OB\,{\rm{//}}\,O'C\) theo hệ quả của định lí Thalès:
\(\frac{{IO}}{{IO'}} = \frac{{OB}}{{O'C}} \Rightarrow \frac{{IO - IO'}}{{IO}} = \frac{{OB - O'C}}{{OB}}\)
Hay \(\frac{{OO'}}{{IO}} = \frac{{OB - O'C}}{{OB}}\,\, \Rightarrow \,\frac{4}{{IO}} = \frac{{3 - 1}}{3}\)
\( \Rightarrow \,IO = \frac{{4.3}}{2} = 6cm.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập