Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60 độ, AB = 2 căn 3 cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AB = 2/3 AN. Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![a) Đúng. Vì tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] nên \[AD\] vừa là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/6-1775874472.png)
a) Sai.
Trong tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên \[\cot B = \frac{{AB}}{{AC}}\], suy ra \[\cot 60^\circ = \frac{{AB}}{{AC}}\].
Do đó, \[\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\].
b) Đúng.
Theo a) có \[\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\] nên \[AC = \frac{{3AB}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{3 \cdot 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = 6\] (cm).
Vậy \[AC = 6\,\,{\rm{cm}}\].
c) Đúng.
Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên \[\cos 60^\circ = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{BC}}\].
Suy ra \[BC = \frac{{2\sqrt 3 }}{{\cos 60^\circ }} = 4\sqrt 3 \] (cm).
d) Sai.
Vì \[AB = \frac{2}{3}AN\] nên \[AN = 3\sqrt 3 \,\,{\rm{cm}}\], do đó \[BN = 5\sqrt 3 \,\,{\rm{cm}}\].
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \[NAC\] vuông tại \[A\] có:
\[C{N^2} = A{N^2} + A{C^2} = {\left( {3\sqrt 3 } \right)^2} + {6^2} = 63\], do đó \[CN = \sqrt {63} \,\,{\rm{cm}}\].
Lại có \[BC = 4\sqrt 3 \,\,{\rm{cm}}{\rm{,}}\,\,NB = 5\sqrt 3 \,\,{\rm{cm}}\].
Do đó, \[BN\] là cạnh lớn nhất trong tam giác \[BNC\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập