Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[\widehat B = 60^\circ \], \[AB = 2\sqrt 3 \,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\] Trên tia đối của tia \[AB\] lấy điểm \[N\] sao cho \[AB = \frac{2}{3}AN\]. Khi đó:          

Đáp án: 30

Gọi \[MNPQ\] là mảnh vườn hình chữ nhật và \[\alpha \] là góc giữa đường chéo \[NQ\] và chiều dài \[MN\] của mảnh vườn hình chữ nhật.

Vì tam giác \[MNQ\] vuông tại \[M\] nên \[\tan \alpha = \tan \widehat {MNQ} = \frac{{MQ}}{{MN}} = \frac{{10\sqrt 3 }}{{30}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\]

Sử dụng máy tính cầm tay, chuyển máy tính về chế độ “độ”, sau đó ấn liên tiếp các phím

$\boxed{\text{\hspace{0.17em}SHIFT\hspace{0.17em}}}\boxed{\tan }\boxed{\sqrt{}}\boxed{3}\boxed{⊳}\boxed{÷}\boxed{3}\boxed{=}$ 

Màn hình hiện lên kết quả: \[30.\] Nghĩa là, \[\alpha = 30^\circ .\]

Do đó góc giữa đường chéo và chiều dài của mảnh vườn bằng \[30^\circ .\]

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: 1.

Vì số đo ba góc \[A,\,\,B,\,\,C\] lần lượt tỉ lệ với 9; 4 và 5 nên ta có \[\frac{{\widehat A}}{9} = \frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{5}\].

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{{\widehat A}}{9} = \frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{5} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{9 + 4 + 5}} = \frac{{180^\circ }}{{18}} = 10^\circ .\)

Suy ra \(\widehat A = 90^\circ ,\;\,\widehat B = 40^\circ ,\;\,\widehat C = 50^\circ .\)

Do đó, tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\].

Suy ra \[\widehat B,\,\,\widehat C\] là hai góc phụ nhau, do đó \[\sin B = \cos C\].

Vậy \[T = \frac{{\sin B}}{{\cos C}} = 1\].