Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[\widehat B = 60^\circ \], \[AB = 2\sqrt 3 \,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\] Trên tia đối của tia \[AB\] lấy điểm \[N\] sao cho \[AB = \frac{2}{3}AN\]. Khi đó:
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![a) Đúng. Vì tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] nên \[AD\] vừa là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/6-1775874472.png)
a) Sai.
Trong tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên \[\cot B = \frac{{AB}}{{AC}}\], suy ra \[\cot 60^\circ = \frac{{AB}}{{AC}}\].
Do đó, \[\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\].
b) Đúng.
Theo a) có \[\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\] nên \[AC = \frac{{3AB}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{3 \cdot 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = 6\] (cm).
Vậy \[AC = 6\,\,{\rm{cm}}\].
c) Đúng.
Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên \[\cos 60^\circ = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{BC}}\].
Suy ra \[BC = \frac{{2\sqrt 3 }}{{\cos 60^\circ }} = 4\sqrt 3 \] (cm).
d) Sai.
Vì \[AB = \frac{2}{3}AN\] nên \[AN = 3\sqrt 3 \,\,{\rm{cm}}\], do đó \[BN = 5\sqrt 3 \,\,{\rm{cm}}\].
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \[NAC\] vuông tại \[A\] có:
\[C{N^2} = A{N^2} + A{C^2} = {\left( {3\sqrt 3 } \right)^2} + {6^2} = 63\], do đó \[CN = \sqrt {63} \,\,{\rm{cm}}\].
Lại có \[BC = 4\sqrt 3 \,\,{\rm{cm}}{\rm{,}}\,\,NB = 5\sqrt 3 \,\,{\rm{cm}}\].
Do đó, \[BN\] là cạnh lớn nhất trong tam giác \[BNC\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
![a) Đúng. Vì tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] nên \[AD\] vừa là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/5-1775874377.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng.
Vì tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] nên \[AD\] vừa là đường phân giác, vừa là đường cao của tam giác đó.
Do đó \[AD \bot CB\] tại \[D\]. Do đó, tam giác \[ABD\] vuông tại \[D\].
b) Đúng.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \[ABD\] vuông tại \[D\], có:
\[A{D^2} + B{D^2} = A{B^2}\]
\[A{D^2} = A{B^2} - B{D^2}\]
\[A{D^2} = 9\]
\[AD = 3\] (cm).
c) Sai.
Vì tam giác \[ABD\] vuông tại \[D\], ta có: \[\tan \widehat B = \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{3}{4}\]. Vậy \[\tan \widehat B = \frac{3}{4}\].
d) Sai.
Vì tam giác \[ABD\] vuông tại \[D\]nên \[\cot \widehat B = \frac{{BD}}{{AD}} = \frac{4}{3}\].
Vì tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] nên \[\widehat B = \widehat C\] suy ra \[\tan \widehat B = \tan \widehat C = \frac{3}{4}\].
Vì \[\frac{3}{4} < \frac{4}{3}\] nên \[\tan \widehat C < \cot \widehat B\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 30
Gọi \[MNPQ\] là mảnh vườn hình chữ nhật và \[\alpha \] là góc giữa đường chéo \[NQ\] và chiều dài \[MN\] của mảnh vườn hình chữ nhật.
Vì tam giác \[MNQ\] vuông tại \[M\] nên \[\tan \alpha = \tan \widehat {MNQ} = \frac{{MQ}}{{MN}} = \frac{{10\sqrt 3 }}{{30}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\]
Sử dụng máy tính cầm tay, chuyển máy tính về chế độ “độ”, sau đó ấn liên tiếp các phím
Màn hình hiện lên kết quả: \[30.\] Nghĩa là, \[\alpha = 30^\circ .\]
Do đó góc giữa đường chéo và chiều dài của mảnh vườn bằng \[30^\circ .\]
Vậy ta chọn phương án A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập