Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài \[30{\rm{\;m}},\] chiều rộng \[10\sqrt 3 {\rm{\;m}}.\] Khi đó góc giữa đường chéo và chiều dài của mảnh vườn bằng bằng bao nhiêu độ?

Đáp án: 1.

Vì số đo ba góc \[A,\,\,B,\,\,C\] lần lượt tỉ lệ với 9; 4 và 5 nên ta có \[\frac{{\widehat A}}{9} = \frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{5}\].

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{{\widehat A}}{9} = \frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{5} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{9 + 4 + 5}} = \frac{{180^\circ }}{{18}} = 10^\circ .\)

Suy ra \(\widehat A = 90^\circ ,\;\,\widehat B = 40^\circ ,\;\,\widehat C = 50^\circ .\)

Do đó, tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\].

Suy ra \[\widehat B,\,\,\widehat C\] là hai góc phụ nhau, do đó \[\sin B = \cos C\].

Vậy \[T = \frac{{\sin B}}{{\cos C}} = 1\].

Đáp án: 0,75

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác \[ABC\], có:

\[A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\]

\[9{a^2} + 16{a^2} = B{C^2}\]

\[BC = 5a\].

Vì \[\widehat {BAH},\,\,\widehat {ABH}\] là hai góc phụ nhau nên \[\tan \widehat {BAH} = \cot \widehat {ABH}\].

Mà \[\tan \widehat {ABC} = \cot \widehat {ABH} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{3a}}{{4a}} = \frac{3}{4} = 0,75\].

Suy ra \[\tan \widehat {BAH} = 0,75\].