Cho tam giác \[ABC\] có số đo ba góc \[A,\,\,B,\,\,C\] lần lượt tỉ lệ với 9; 4; và 5. Tính tỉ số \[T = \frac{{\sin B}}{{\cos C}}.\]

Đáp án: 30

Gọi \[MNPQ\] là mảnh vườn hình chữ nhật và \[\alpha \] là góc giữa đường chéo \[NQ\] và chiều dài \[MN\] của mảnh vườn hình chữ nhật.

Vì tam giác \[MNQ\] vuông tại \[M\] nên \[\tan \alpha = \tan \widehat {MNQ} = \frac{{MQ}}{{MN}} = \frac{{10\sqrt 3 }}{{30}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\]

Sử dụng máy tính cầm tay, chuyển máy tính về chế độ “độ”, sau đó ấn liên tiếp các phím

$\boxed{\text{\hspace{0.17em}SHIFT\hspace{0.17em}}}\boxed{\tan }\boxed{\sqrt{}}\boxed{3}\boxed{⊳}\boxed{÷}\boxed{3}\boxed{=}$ 

Màn hình hiện lên kết quả: \[30.\] Nghĩa là, \[\alpha = 30^\circ .\]

Do đó góc giữa đường chéo và chiều dài của mảnh vườn bằng \[30^\circ .\]

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: 70

Giả sử bóng trên mặt đất của cột đèn và tia nắng mặt trời tạo nên một góc nghiêng \[\alpha .\]

Suy ra cùng lúc đó, bóng trên mặt đất của tòa nhà và tia nắng mặt trời cũng tạo nên một góc nghiêng \[\alpha .\]

Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] nên \[\tan \alpha = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{7}{4}\]           (1)

Vì tam giác \[DEF\] vuông tại \[E\] nên \[\tan \alpha = \frac{{DE}}{{EF}} = \frac{{DE}}{{80}}\]             (2)

Từ (1), (2), ta thu được \[\frac{{DE}}{{80}} = \frac{7}{4}.\]

Do đó \[DE = \frac{7}{4} \cdot 80 = 140\] (m).

Như vậy, chiều cao của tòa nhà là \[140\] m.

Vậy tòa nhà đó cao \[140:2 = 70\] (tầng).