Cho tam giác đều \[ABC\] cạnh \[a\], các đường cao \[BM,\,\,CN\]. Gọi \[O\] là trung điểm của \[BC.\] Gọi \[G\] là giao điểm của \[BM\] và \[CN\]. Khi đó:
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Mở đầu về đường tròn lớp 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![a) Đúng. Tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] có \[AH (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/23-1775892374.png)
a) Đúng.
Xét tam giác vuông \[BNC\], có \[NO\] là đường trung tuyến nên \[NO = BO = OC = \frac{1}{2}BC\].
b) Sai.
Xét tam giác vuông \[BMC\], có \[MO\] là đường trung tuyến nên \[MO = OB = OC = \frac{1}{2}BC\].
Từ đây, suy ra \[OM = ON = OB = OC = \frac{{BC}}{2}\] hay bốn điểm \[B,\,\,N,\,\,M,\,\,C\] cùng thuộc đường tròn tâm \[O\], bán kính \[\frac{{BC}}{2}\].
c) Đúng.
Ta có \[\Delta ABC\] đều có \[G\] là trực tâm đồng thời là trọng tâm.
Xét \[\Delta AOB\] vuông tại \[O\] có \[N\] là trung điểm nên:
\[R = ON = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2}\]; \[OA = \sqrt {AB{}^2 - O{B^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} > \frac{a}{2} = R\].
Do đó, điểm \[A\] nằm ngoài đường tròn \[\left( O \right)\].
d) Đúng.
Ta có: \[G\] là trọng tâm nên \[OG = \frac{1}{3}OA = \frac{{a\sqrt 3 }}{6} < \frac{a}{2} = R\].
Do đó \[G\] nằm trong đường tròn \[\left( O \right)\].
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 6,5
![d) Đúng. Để \[M\] thuộc đường tròn \[\left( {H;\,\,HE} (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/26-1775892519.png)
Vì tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] nên đường cao \[AH\] là đường trung trực của đoạn \[BC\].
Qua trung điểm \[M\] của \[AB\] kẻ đường trung trực của \[AB\] cắt \[AH\] tại \[O\]. Khi đó tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác \[ABC\].
Bán kính đường tròn \[\left( O \right)\] là \[R = OA = OB\].
Tam giác \[OBH\] vuông tại \[H\], ta có:
\[B{O^2} = B{H^2} + O{H^2}\]
\[B{O^2} = {\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)^2} + {\left( {OA - AH} \right)^2}\]
\[{R^2} = 36 + {\left( {R - 4} \right)^2}\]
\[{R^2} = 36 + {R^2} - 8R + 16\]
\[8R = 52\]
\[R = 6,5\] (cm).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Vì đường thẳng \[d\] đi qua tâm \[O,\] cắt đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] tại hai điểm \[A,C\] nên \[OA = OC = R\].
Chứng minh tương tự, ta được \[OB = OD = R\].
Do đó tứ giác \[ABCD\] có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường nên là hình bình hành.
Mà \[AC = BD = 2R\] nên tứ giác \[ABCD\] là hình chữ nhật.
Do đó ta chọn phương án B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
![d) Đúng. Để \[M\] thuộc đường tròn \[\left( {H;\,\,HE} (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/25-1775892459.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập