Cho hình vẽ dưới đây:
Biết rằng \[AB = 24\,\,{\rm{cm}}{\rm{, }}AC = 20\,\,{\rm{cm}}{\rm{, }}\widehat {BAC} < 90^\circ \]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[AC\], khoảng cách từ \[M\] đến \[AB\] bằng 8 cm. Tính bán kính của đường tròn \[\left( O \right)\] trong hình vẽ. (Đơn vị: cm)
Cho hình vẽ dưới đây:
Biết rằng \[AB = 24\,\,{\rm{cm}}{\rm{, }}AC = 20\,\,{\rm{cm}}{\rm{, }}\widehat {BAC} < 90^\circ \]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[AC\], khoảng cách từ \[M\] đến \[AB\] bằng 8 cm. Tính bán kính của đường tròn \[\left( O \right)\] trong hình vẽ. (Đơn vị: cm)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 12,5
Nhận thấy \[MH \bot AB,\,\,CK \bot AB\] nên \[HM\parallel CK\].
Lại có, \[M\] là trung điểm của \[AC\] nên \[MH\] là đường trung bình của \[\Delta ACK\].
Suy ra \[KC = 2HM = 16\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Áp dụng Pythagore trong tam giác vuông \[AKC\] được \[AK = \sqrt {A{C^2} - K{C^2}} = \sqrt {{{20}^2} - {{16}^2}} = 12\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\]
Suy ra \[AK = \frac{1}{2}AB\] hay \[K\] là trung điểm của \[AB\].
Bán kính của hình tròn \[\left( O \right)\] là \[OA = OC.\]
Gọi \[OK = x\] suy ra \[OC = OA = 16 - x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\]
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \[OAK\] có:
\[O{A^2} = O{K^2} + K{A^2}\]
Hay \[{\left( {16 - x} \right)^2} = {x^2} + {12^2}\]
Suy ra \[32x = 112\] hay \[x = 3,5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Suy ra \[OC = OA = 16 - x = 16 - 3,5 = 12,5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Vì đường thẳng \[d\] đi qua tâm \[O,\] cắt đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] tại hai điểm \[A,C\] nên \[OA = OC = R\].
Chứng minh tương tự, ta được \[OB = OD = R\].
Do đó tứ giác \[ABCD\] có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường nên là hình bình hành.
Mà \[AC = BD = 2R\] nên tứ giác \[ABCD\] là hình chữ nhật.
Do đó ta chọn phương án B.
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 6,5
![d) Đúng. Để \[M\] thuộc đường tròn \[\left( {H;\,\,HE} (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/26-1775892519.png)
Vì tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] nên đường cao \[AH\] là đường trung trực của đoạn \[BC\].
Qua trung điểm \[M\] của \[AB\] kẻ đường trung trực của \[AB\] cắt \[AH\] tại \[O\]. Khi đó tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác \[ABC\].
Bán kính đường tròn \[\left( O \right)\] là \[R = OA = OB\].
Tam giác \[OBH\] vuông tại \[H\], ta có:
\[B{O^2} = B{H^2} + O{H^2}\]
\[B{O^2} = {\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)^2} + {\left( {OA - AH} \right)^2}\]
\[{R^2} = 36 + {\left( {R - 4} \right)^2}\]
\[{R^2} = 36 + {R^2} - 8R + 16\]
\[8R = 52\]
\[R = 6,5\] (cm).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập