Cho hình vẽ dưới đây: Biết rằng AB = 24 cm, AC = 20 cm, góc BAC < 90 độ. Gọi M là trung điểm của AC, khoảng cách từ M đến AB bằng 8 cm. Tính bán kính của đường tròn (O) trong hình vẽ. (Đơn vị
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 12,5
Nhận thấy \[MH \bot AB,\,\,CK \bot AB\] nên \[HM\parallel CK\].
Lại có, \[M\] là trung điểm của \[AC\] nên \[MH\] là đường trung bình của \[\Delta ACK\].
Suy ra \[KC = 2HM = 16\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Áp dụng Pythagore trong tam giác vuông \[AKC\] được \[AK = \sqrt {A{C^2} - K{C^2}} = \sqrt {{{20}^2} - {{16}^2}} = 12\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\]
Suy ra \[AK = \frac{1}{2}AB\] hay \[K\] là trung điểm của \[AB\].
Bán kính của hình tròn \[\left( O \right)\] là \[OA = OC.\]
Gọi \[OK = x\] suy ra \[OC = OA = 16 - x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\]
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \[OAK\] có:
\[O{A^2} = O{K^2} + K{A^2}\]
Hay \[{\left( {16 - x} \right)^2} = {x^2} + {12^2}\]
Suy ra \[32x = 112\] hay \[x = 3,5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Suy ra \[OC = OA = 16 - x = 16 - 3,5 = 12,5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập