Cho hình vẽ chiếc quạt có dạng hình quạt tròn tâm \[O\] cung \[AB\], bán kính \[OA = OB = 20\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\] Giấy được dán trong phần giới hạn bởi cung \[AB,\] cung \[CD\], đoạn thẳng \[AC\] và \[BD\] với \[OC = OD = 10\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\] Biết khi mở rộng tối đa, hai nan quạt ngoài cùng tạo thành một góc \[\widehat {AOB} = 140^\circ .\]
Khi đó:
Cho hình vẽ chiếc quạt có dạng hình quạt tròn tâm \[O\] cung \[AB\], bán kính \[OA = OB = 20\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\] Giấy được dán trong phần giới hạn bởi cung \[AB,\] cung \[CD\], đoạn thẳng \[AC\] và \[BD\] với \[OC = OD = 10\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\] Biết khi mở rộng tối đa, hai nan quạt ngoài cùng tạo thành một góc \[\widehat {AOB} = 140^\circ .\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Độ dài cung \[AB\] là \[{l_1} = \frac{{140}}{{180}} \cdot \pi \cdot 20 = \frac{{140\pi }}{9}\].
b) Sai.
Độ dài cung \[CD\] là \[{l_2} = \frac{{140}}{{180}} \cdot \pi \cdot 10 = \frac{{70\pi }}{9}.\]
c) Sai.
Chu vi mảnh giấy làm quạt đó là: \[{l_1} + BD + {l_2} + AC = \frac{{140\pi }}{9} + 10 + \frac{{70\pi }}{9} + 10 = 20 + \frac{{70}}{3}\pi \approx 93\,\,{\rm{cm}}\].
d) Đúng.
Diện tích mảnh giấy là: \[\frac{{140}}{{360}}\pi \left( {{{20}^2} - {{10}^2}} \right) = \frac{{350}}{3}\pi \approx 366,5\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì \[IB = ID\] (cùng bằng bán kính của đường tròn \[\left( I \right)\] đường kính \[AB\]) nên tam giác \[IBD\] cân tại \[I.\]
Mà \[\widehat {IBD} = 60^\circ ,\] do đó tam giác \[IBD\] đều.
Suy ra \[\widehat {BID} = 60^\circ \] nên
Bán kính đường tròn \[\left( I \right)\] là: \[R = \frac{{AB}}{2} = \frac{5}{2}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Độ dài cung nhỏ \[BD\] của đường tròn \[\left( I \right)\] là: \[l = \frac{n}{{180}}\pi R = \frac{{60}}{{180}}\pi \cdot \frac{5}{2} = \frac{{5\pi }}{6}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Câu 2
![a) Đúng. Số đo cung lớn \[AB\] là: \[360^\circ - 90^\circ = 270^\circ \]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/picture8-1775898481.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Sai.
Độ dài cung nhỏ \[AB\] là \[{l_1} = \frac{{60}}{{180}} \cdot \pi \cdot 5,1 = \frac{{17\pi }}{{10}}\].
b) Đúng.
Diện tích hình quạt giới hạn bởi \[OA,\,OB\] và cung nhỏ \[AB\] là \[{S_q} = \frac{{60}}{{360}} \cdot \pi \cdot {\left( {5,1} \right)^2} \approx 13,62\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].
c) Đúng.
Vì \[\Delta AOB\] cân tại \[O\] có \[\widehat {AOB} = 60^\circ \] nên \[\Delta AOB\] đều.
Diện tích tam giác \[AOB\] là: \[{S_{AOB}} = \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{{5,1}^2} \cdot \sqrt 3 }}{4} \approx 11,26\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].
d) Sai.
Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây \[AB\] và cung nhỏ \[AB\] là \[13,62 - 11,26 \approx 2,63\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
![a) Đúng. Số đo cung lớn \[AB\] là \[360^\circ - 100^\circ = 260^\circ .\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/picture6-1775898385.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập