Cho hai đường tròn (O; 17) và (O′; 10) cắt nhau tại A và B. Biết OO′ = 21. Tính AB (cm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 8
![Cho hai đường tròn \[\left( {O;\,\,17} \right)\] và \[\left( {O';\,\,10} \right)\] cắt nhau tại \[A\] và \[B\]. Biết \[OO' = 21\]. Tính \[AB\]. (Đơn vị: cm). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/picture12-1775913260.png)
Gọi \[I\] là giao điểm của \[OO'\] với \[AB\] ta được \[OO' \bot AB\] và \[IA = IB.\]
Đặt \[OI = x\] thì \[O'I = 21 - x\].
Ta có: \[O{A^2} - O{I^2} = O'{A^2} - O'{I^2} = A{I^2}\]
\[{17^2} - {x^2} = {10^2} - \left( {21 - {x^2}} \right)\]
\[{17^2} - {x^2} = {10^2} - {21^2} + 42x - {x^2}\]
Suy ra \[x = 15\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Do đó, áp dụng định lí Pythagore vào \[\Delta AOI\], được \[A{I^2} = \sqrt {A{O^2} - O{I^2}} = \sqrt {{{17}^2} - {{15}^2}} = 8\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập