Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}}\).
a) \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{1}{{(n + 3)(n + 2)}}\).
Đúng
Sai
b) \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Đúng
Sai
c) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
Đúng
Sai
d) Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng
Xét \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{n + 2}}{{n + 3}} - \frac{{n + 1}}{{n + 2}} = \frac{{{n^2} + 4n + 4 - \left( {{n^2} + 4n + 3} \right)}}{{(n + 3)(n + 2)}} = \frac{1}{{(n + 3)(n + 2)}} > 0\).
Suy ra \({u_{n + 1}} > {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Ta có: \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Mặt khác: \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}} = \frac{{(n + 2) - 1}}{{n + 2}} = 1 - \frac{1}{{n + 2}} < 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Do đó: \(0 < {u_n} < 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) nên dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Chọn B.
Lượng chất độc tồn trong lọ lúc đầu là: (100 g: 1000) = \(\frac{1}{{10}}\) (gam).
Lượng chất độc tồn trong lọ theo yêu cầu là: 0,001 m gam = \(\frac{1}{{1000}}\) (gam).
Mỗi lần xúc rửa với 1 000 ml nước cất, vẫn còn dính lọ 1 ml (0,1 %) nghĩa là lượng chất độc đã giảm đi 1 000 (103) lần. Lập bảng lượng chất độc tồn đọng sau các lần xúc rửa, ta có:
Vậy sau 3 lần xúc rửa với 1 000 ml/ lần thì chất độc còn \(\frac{1}{{10}} \times \frac{1}{{{{10}^9}}} \le \frac{1}{{{{10}^9}}}\).
Câu 2
A. \(69.\)
B. \(39.\)
C. \(420.\)
D. \(210.\)
Lời giải
Lời giải
Chọn D.
Ta có: Số que diêm để xếp được tầng đế của tháp là một cấp số cộng với \({u_1} = 3;d = 4\).
Suy ra số que diêm để xếp được tầng đế của tháp \(10\) tầng là \({u_{10}} = {u_1} + 9d = 39\).
Từ đó số que diêm để xếp được hình tháp \(10\) tầng là
\({S_{10}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{10}} = \frac{{10\left( {3 + 39} \right)}}{2} = 210\).
Câu 3
A. 18 360.
B. 18 727.
C. 19 102.
D. 19 101.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Dãy số tăng.
B. Dãy số giảm.
C. Dãy số không tăng, không giảm.
D. Dãy số là dãy hữu hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. Không có.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[{u_1} = 3\] và \[q = 2\].
B. \[{u_1} = 9\] và \[q = 2\].
C. \[{u_1} = 9\] và \[q = --2\].
D. \[{u_1} = 3\] và \[q = --2\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{5}{2};\frac{7}{2};\frac{9}{2}\].
B. \[1;1;1;1;1\].
C. \[ - 8; - 6; - 4; - 2;0\].
D. \[3;1; - 1; - 2; - 4\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập