Phương trình \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn D.
Ta có: \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\3x + \frac{\pi }{3} = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\3x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{{2\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vì \[x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\] nên \[x = \frac{\pi }{3}\], \[x = \frac{{4\pi }}{9}\].
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Lời giải
Trả lời: \(14,5\).
Ta có \(\tan \alpha = \tan (\widehat {BAD} - \widehat {CAD}) = \frac{{\tan \widehat {BAD} - \tan \widehat {CAD}}}{{1 + \tan \widehat {BAD}\tan \widehat {CAD}}} = \frac{{\frac{{15}}{{12}} - \frac{9}{{12}}}}{{1 + \frac{{15}}{{12}} \cdot \frac{9}{{12}}}} = \frac{8}{{31}}.\)
Vì vậy \(\alpha \approx 14,5^\circ \).
Câu 2
Lời giải
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai
Vì \(0 < x < 90^\circ \) nên \(\cos x > 0\).
Ta có: \(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x = 1 + 2 = 3 \Rightarrow {\cos ^2}x = \frac{1}{3} \Rightarrow \cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Măt khác: \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} \Rightarrow \sin x = \tan x\cos x = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
\(\cos \left( {x - 30^\circ } \right) = \cos x\cos 30^\circ + \sin x\sin 30^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 6 }}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{{3 + \sqrt 6 }}{6}\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập