Tính giới hạn \(\lim \frac{{{{3.2}^{n + 1}} - {{2.3}^{n + 1}}}}{{4 + {3^n}}}\).

Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) có \({u_n} = \frac{1}{{n + 1}}\); \({v_n} = \frac{3}{{n + 3}}\). Tính \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\).

Tìm giá trị của biểu thức \[N = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} + x + 2023}  - 3x} \right)\].

Tính giới hạn \(L = \lim \frac{{2n + 1}}{{2 + n - {n^2}}}\)?

Gọi S là tập hợp các tham số nguyên \[a\] thỏa mãn \[\lim \left( {\frac{{3n + 2}}{{n + 2}} + {a^2} - 4a} \right) = 0\]. Tổng các phần tử của \[S\] bằng

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{1 + 2 + 3 + ... + n}}{{{n^2} + 1}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

\[\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 1}  - \sqrt {n + 2} }}{{2n - 3}}\] bằng