Cho \(\sin x = \frac{1}{5},\frac{\pi }{2} < x < \pi \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai
\(\begin{array}{l}\frac{\pi }{2} < x < \pi \Rightarrow \frac{{2\pi }}{2} < 2x < 2\pi \Rightarrow \pi < 2x < 2\pi \Rightarrow \sin 2x < 0.\\\frac{\pi }{2} < x < \pi \Rightarrow \cos x < 0\\\sin x = \frac{1}{5} \Rightarrow \cos x = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} = - \frac{{2\sqrt 6 }}{5}.\\\sin 2x = 2\sin x \cdot \cos x = 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \left( { - \frac{{2\sqrt 6 }}{5}} \right) = - \frac{{4\sqrt 6 }}{5}.\\\frac{\pi }{2} < x < \pi \Rightarrow \frac{{2\pi }}{2} < 2x < 2\pi \Rightarrow \pi < 2x < 2\pi \Rightarrow \cos 2x > 0.\\\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x = 1 - 2 \cdot \frac{1}{{25}} = \frac{{23}}{{25}}.\\\tan 2x = \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} = \frac{{ - \frac{{4\sqrt 6 }}{5}}}{{\frac{{23}}{{25}}}} = - \frac{{20\sqrt 6 }}{3}.\cot 2x = \frac{{\cos 2x}}{{\sin 2x}} = \frac{{\frac{{23}}{{25}}}}{{ - \frac{{4\sqrt 6 }}{5}}} = - \frac{{23\sqrt 6 }}{{120}}.\end{array}\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Lời giải
Trả lời: \(14,5\).
Ta có \(\tan \alpha = \tan (\widehat {BAD} - \widehat {CAD}) = \frac{{\tan \widehat {BAD} - \tan \widehat {CAD}}}{{1 + \tan \widehat {BAD}\tan \widehat {CAD}}} = \frac{{\frac{{15}}{{12}} - \frac{9}{{12}}}}{{1 + \frac{{15}}{{12}} \cdot \frac{9}{{12}}}} = \frac{8}{{31}}.\)
Vì vậy \(\alpha \approx 14,5^\circ \).
Câu 2
Lời giải
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai
Vì \(0 < x < 90^\circ \) nên \(\cos x > 0\).
Ta có: \(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x = 1 + 2 = 3 \Rightarrow {\cos ^2}x = \frac{1}{3} \Rightarrow \cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Măt khác: \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} \Rightarrow \sin x = \tan x\cos x = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
\(\cos \left( {x - 30^\circ } \right) = \cos x\cos 30^\circ + \sin x\sin 30^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 6 }}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{{3 + \sqrt 6 }}{6}\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập