Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_5} = 18\) và \(4{S_n} = {S_{2n}}\) (trong đó \({S_n},{S_{2n}}\) theo thứ tự là tổng của \(n\) và \(2n\) số hạng đầu của cấp số cộng).

Lời giải

Trả lời: \(105,23\).

Theo tỉ lệ tăng trưởng \(1,33\% \) thì:

- Tháng 12 năm 2019, dân số nước ta là:

\({u_1} = 95,93 + 95,93 \cdot \frac{{1,33}}{{100}} = 95,93\left( {1 + \frac{{1,33}}{{100}}} \right)\) (triệu người).

- Tháng 12 năm 2020, dân số nước ta là:

\({u_2}\)\( = 95,93\left( {1 + \frac{{1,33}}{{100}}} \right) + 95,93\left( {1 + \frac{{1,33}}{{100}}} \right) \cdot \frac{{1,33}}{{100}}\)

\( = 95,93\left( {1 + \frac{{1,33}}{{100}}} \right)\left( {1 + \frac{{1,33}}{{100}}} \right) = 95,93{\left( {1 + \frac{{1,33}}{{100}}} \right)^2}\) (triệu người).

- Theo quy luật đó, ta biết dân số nước ta vào tháng 12 năm thứ \(n\) kể từ năm 2019 được tính theo công thức \({u_n} = 95,93{\left( {1 + \frac{{1,33}}{{100}}} \right)^n}\) (triệu người).

- Vậy vào tháng 12 năm 2025 (tức \(n = 2025 - 2018 = 7\)), dân số nước ta là:

\({u_7} = 95,93{\left( {1 + \frac{{1,33}}{{100}}} \right)^7} \approx 105,23{\rm{ }}\)(triệu người).

Lời giải

Chọn D.

Ta có: Số que diêm để xếp được tầng đế của tháp là một cấp số cộng với \({u_1} = 3;d = 4\).

Suy ra số que diêm để xếp được tầng đế của tháp \(10\) tầng là \({u_{10}} = {u_1} + 9d = 39\).

Từ đó số que diêm để xếp được hình tháp \(10\) tầng là

\({S_{10}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{10}} = \frac{{10\left( {3 + 39} \right)}}{2} = 210\).