Cho \(\Delta ABC\), trung tuyến \[AD.\] Trên tia đối của tia \[DA\] lấy điểm \[E\] sao cho \[DA = DE.\]
(a) Chứng minh \[\Delta ADB = \Delta EDC\] và \[AB\,{\rm{//}}\,EC.\]
(b) \[M\] là trung điểm AB, đường thẳng MD cắt CE tại N. Chứng minh D là trung điểm MN.
(c) Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AN và AC. Chứng minh ba đường thẳng AD, BK và MH đồng quy.
Câu hỏi trong đề: Bộ 2 đề thi Cuối kì 2 Toán 7 năm 2024-2025 Hà Nội (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \[\Delta ADB\] và \[\Delta EDC\] có:
\[DA = DE\] (gt);
\(\widehat {ADB} = \widehat {EDC}\) (đối đỉnh);
\(BD = CD\) (vì \(AD\) là đường trung tuyến \(\Delta ABC\)).
Do đó \[\Delta ADB = \Delta EDC\] (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {DEC}\) (hai cạnh tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \[AB\,{\rm{//}}\,EC.\]
b) Xét \[\Delta ADM\] và \[\Delta EDN\] có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {DEC}\) (cmt);
\(AD = DE\) (vì \[\Delta ADB = \Delta EDC\]);
\(\widehat {ADM} = \widehat {EDN}\) (đối đỉnh)
Do đó \[\Delta ADM = \Delta EDN\] (g.c.g)
Suy ra \[MD = DN\] (hai cạnh tương ứng)
Do đó D là trung điểm MN.
c) Gọi \[G\] là giao điểm của \[AD\] và \[BK\].
Xét \(\Delta ABC\) có \[AD\] và \[BK\] là hai đường trung tuyến cắt nhau tại \[G\].
Suy ra \[G\] là trọng tâm \(\Delta ABC\) nên \(AG = \frac{2}{3}AD.\)
Xét \(\Delta AMN\) có D là trung điểm MN (câu b).
Suy ra \[AD\] là đường trung tuyến \(\Delta AMN.\)
Mà \(AG = \frac{2}{3}AD\) nên \[G\] là trọng tâm \(\Delta AMN.\)
Vì \(MH\) là đường trung tuyến \(\Delta AMN\) nên \(G \in MH\).
Do đó ba đường thẳng AD, BK và MH đồng quy.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vị trí đặt tháp quan sát tại điểm O cách đều 3 đỉnh P, Q, R của \[\Delta PQR.\]
Suy ra O là giao điểm 3 đường trung trực của \[\Delta PQR.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \[M\left( 0 \right) = 1\] nên \[a \cdot 0 + b = 1\] suy ra \[b = 1.\]
Vì \[M\left( x \right)\] chia \[x-1\] dư 2 nên \[M\left( x \right) - 2\] chia hết cho \[x-1\].
Suy ra \[M\left( x \right) - 2 = f\left( x \right)\left( {x--1} \right)\]
Với \(x - 1 = 0\) hay \(x = 1\), ta có \[M\left( 1 \right)--2 = 0\] nên \[M\left( 1 \right) = 2\].
Do đó \[a + b = 2\] nên \[a = 1.\]
Vậy \[M\left( x \right) = x + 1.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[3c = 2d.\]
B. \[3d = 2c.\]
C. \[3:d = 2:c.\]
D. \[cd = 6.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Ba đường trung trực.
B. Ba đường cao.
C. Ba đường phân giác.
D. Ba đường trung tuyến.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập