Cho \(\Delta ABC\), trung tuyến \[AD.\] Trên tia đối của tia \[DA\] lấy điểm \[E\] sao cho \[DA = DE.\]
(a) Chứng minh \[\Delta ADB = \Delta EDC\] và \[AB\,{\rm{//}}\,EC.\]
(b) \[M\] là trung điểm AB, đường thẳng MD cắt CE tại N. Chứng minh D là trung điểm MN.
(c) Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AN và AC. Chứng minh ba đường thẳng AD, BK và MH đồng quy.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \[\Delta ADB\] và \[\Delta EDC\] có:
\[DA = DE\] (gt);
\(\widehat {ADB} = \widehat {EDC}\) (đối đỉnh);
\(BD = CD\) (vì \(AD\) là đường trung tuyến \(\Delta ABC\)).
Do đó \[\Delta ADB = \Delta EDC\] (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {DEC}\) (hai cạnh tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \[AB\,{\rm{//}}\,EC.\]
b) Xét \[\Delta ADM\] và \[\Delta EDN\] có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {DEC}\) (cmt);
\(AD = DE\) (vì \[\Delta ADB = \Delta EDC\]);
\(\widehat {ADM} = \widehat {EDN}\) (đối đỉnh)
Do đó \[\Delta ADM = \Delta EDN\] (g.c.g)
Suy ra \[MD = DN\] (hai cạnh tương ứng)
Do đó D là trung điểm MN.
c) Gọi \[G\] là giao điểm của \[AD\] và \[BK\].
Xét \(\Delta ABC\) có \[AD\] và \[BK\] là hai đường trung tuyến cắt nhau tại \[G\].
Suy ra \[G\] là trọng tâm \(\Delta ABC\) nên \(AG = \frac{2}{3}AD.\)
Xét \(\Delta AMN\) có D là trung điểm MN (câu b).
Suy ra \[AD\] là đường trung tuyến \(\Delta AMN.\)
Mà \(AG = \frac{2}{3}AD\) nên \[G\] là trọng tâm \(\Delta AMN.\)
Vì \(MH\) là đường trung tuyến \(\Delta AMN\) nên \(G \in MH\).
Do đó ba đường thẳng AD, BK và MH đồng quy.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vị trí đặt tháp quan sát tại điểm O cách đều 3 đỉnh P, Q, R của \[\Delta PQR.\]
Suy ra O là giao điểm 3 đường trung trực của \[\Delta PQR.\]
Lời giải
Ta có \[M\left( 0 \right) = 1\] nên \[a \cdot 0 + b = 1\] suy ra \[b = 1.\]
Vì \[M\left( x \right)\] chia \[x-1\] dư 2 nên \[M\left( x \right) - 2\] chia hết cho \[x-1\].
Suy ra \[M\left( x \right) - 2 = f\left( x \right)\left( {x--1} \right)\]
Với \(x - 1 = 0\) hay \(x = 1\), ta có \[M\left( 1 \right)--2 = 0\] nên \[M\left( 1 \right) = 2\].
Do đó \[a + b = 2\] nên \[a = 1.\]
Vậy \[M\left( x \right) = x + 1.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Ba đường trung trực.
B. Ba đường cao.
C. Ba đường phân giác.
D. Ba đường trung tuyến.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[3c = 2d.\]
B. \[3d = 2c.\]
C. \[3:d = 2:c.\]
D. \[cd = 6.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập