Bạn An làm một chiếc hộp đựng quà hình lập phương có cạnh bằng 10 cm. Bỏ qua các mép gấp, diện tích giấy mà bạn An cần dùng là

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Lấy N là trung điểm của cạnh AC, hai đoạn thẳng BN và AH cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia NG lấy điểm K sao cho \(NK = NG\).

(a) Chứng minh \(\Delta ABH = \Delta ACH.\)

(b) Chứng minh \(CK \bot BC.\)

(c) Gọi I là giao điểm của KH và CG. Chứng minh I là trọng tâm của \(\Delta BCK.\)

(d) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh \(GM < \frac{1}{4}\left( {BC + AG} \right)\).

Cho đa thức \(P\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) và \(9a + 2b > 0\). Chứng minh trong ba số \(P\left( 2 \right)\,;\,\,P\left( { - 1} \right)\,;\,\,P\left( { - 3} \right)\) có ít nhất một số dương.

Cho các đa thức:

\(P\left( x \right) = 3{x^5} + 5{x^3} - x - 9\)

\(K\left( x \right) = 7{x^5} + x - 3{x^2} - 8{x^3} - 4{x^5} + 3{x^2} + 5 + 5{x^3}\)

(a) Tìm hệ số cao nhất của đa thức \(P\left( x \right)\). Tính \(P\left( 1 \right).\)

(b) Tính \(P\left( x \right) + K\left( x \right).\)

(c) Tìm \(H\left( x \right)\) biết \(K\left( x \right) = H\left( x \right) + P\left( x \right).\)

Tìm nghiệm của các đa thức sau:

(a) \(A\left( x \right) = \frac{{ - 2}}{3}x + 3\).

(b)\[B(x) = \left( {{x^2} + 3} \right)\left( {4{x^2} - 25} \right)\].

(c) \(C\left( x \right) = 27{x^5} + {x^2}\).

Rút gọn các biểu thức sau:

(a) \(A\left( x \right) = - 5x\left( {2{x^3} - 3{x^2} + x - 4} \right)\)

(b) \(B\left( x \right) = \left( {6{x^3} + 4{x^2} - 6x} \right):\left( {2x} \right) + \left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5} \right)\)

Kết quả của phép tính \(\frac{1}{6}{x^3}.{\left( { - 2x} \right)^2}\) là

Bậc của đa thức \(11{x^{10}} + x + 5{x^3} - 3{x^4} - 11{x^{10}} - 3{x^5} - 6\) là