Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Lấy N là trung điểm của cạnh AC, hai đoạn thẳng BN và AH cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia NG lấy điểm K sao cho \(NK = NG\).
(a) Chứng minh \(\Delta ABH = \Delta ACH.\)
(b) Chứng minh \(CK \bot BC.\)
(c) Gọi I là giao điểm của KH và CG. Chứng minh I là trọng tâm của \(\Delta BCK.\)
(d) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh \(GM < \frac{1}{4}\left( {BC + AG} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
a) Tam giác ABC cân tại A nên \(AB = AC\).
Ta có \(AH \bot BC\) nên \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)
Do đó \(\Delta ABH = \Delta ACH\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
b) Chứng minh \(\Delta AGN = \Delta CKN\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}\)
Suy ra \(\widehat {AGN} = \widehat {CKN}\,\)(hai góc tương ứng).
Mà \[\widehat {AGN}\,;\,\,\widehat {CKN}\,\]là hai góc ở vị trí so le trong suy ra \(AG\,{\rm{//}}\,CK\)(dhnb) hay \(AH\,{\rm{//}}\,CK\)
Mà\(AH \bot BC\) nên \(CK \bot BC\)
c) Chứng minh được G là trọng tâm của tam giác ABC.
Suy ra \(BG = \frac{2}{3}BN\) nên \(BG = 2GN\)(1)
Mà N là trung điểm của GK (do NK = NG) nên \(GK = 2GN\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(BG = KG\).
Do đó G là trung điểm của BK.
Vậy I là trọng tâm của tam giác BCK.
d) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh \(GM < \frac{1}{4}(BC + AG)\).
Chứng minh được BK = 4GN và \(BK < BC + KC\)
Chứng minh được AG = KC; GM = GN nên \(GM < \frac{1}{4}\left( {BC + AG} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(P\left( 2 \right) = 4a + 2b + c\,;\,\,P\left( { - 1} \right) = a - b + c\,;\,\,P\left( { - 3} \right) = 9a - 3b + c\)
\[2P\left( 2 \right) + P\left( { - 1} \right) + P\left( { - 3} \right) = 18a + 4b = 2\left( {9a + 2b} \right) > 0.\]
Giả sử cả ba số \(P\left( 2 \right)\,;\,\,P\left( { - 1} \right)\,;\,\,P\left( { - 3} \right)\) đều âm nên \[2P\left( 2 \right) + P\left( { - 1} \right) + {\rm{ }}P\left( { - 3} \right) < 0\] (vô lí)
Trong ba số \(P\left( 2 \right)\,;\,\,P\left( { - 1} \right)\,;\,\,P\left( { - 3} \right)\) có ít nhất một số dương.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Tìm hệ số cao nhất của đa thức \(P\left( x \right)\). Tính \(P\left( 1 \right).\)
Hệ số cao nhất: 3
Tính P(1) = -2
b)
\(\begin{array}{l}K\left( x \right) = 6{x^5} + x - 3{x^2} - 7{x^3} - 3{x^5} + 3{x^2} + 5 + 4{x^3}\\K(x) = 3{x^5} - 3{x^3} + x + 5\\P(x) + K(x) = 6{x^5} + 2{x^3} - 4\end{array}\)
c) \[H\left( x \right) = K\left( x \right) - P\left( x \right)\]
\[H(x) = - 8{x^3} + 2x + 14\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(12\,c{m^3}.\)
\(24\,c{m^3}.\)
\(36\,c{m^3}.\)
\(48\,c{m^3}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(5\,\,{\rm{cm}}.\)
B. \(8\,\,{\rm{cm}}.\)
C. \(15\,\,{\rm{cm}}.\)
D. \(18\,\,{\rm{cm}}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập