Cho \({3^x} = {9^{y - 1}}\) và \({8^y} - {2^{x + 8}} = 0\). Chứng minh rằng: \(\frac{x}{y} = \frac{5}{3}\).
Cho \({3^x} = {9^{y - 1}}\) và \({8^y} - {2^{x + 8}} = 0\). Chứng minh rằng: \(\frac{x}{y} = \frac{5}{3}\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 8 đề thi cuối kì 2 Toán 7 năm 2023-2024 Hà Nội (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \({8^y} = {2^{x + 8}}\) nên \({2^{3y}} = {2^{x + 8}}\) suy ra \(3y = x + 8\) (1)
\({3^x} = {9^{y - 1}}\) nên \({3^x} = {3^{2\left( {y - 1} \right)}}\) suy ra \(x = 2y - 2\), thay vào (1), ta được:
\(3y = 2y - 2 + 8\)
\(3y - 2y = 8 - 2\)
\(y = 6\)
Với \(y = 6\) thì \(x = 2 \cdot 6 - 2 = 10\).
Do đó \(\frac{x}{y} = \frac{5}{3}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
![Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) và tia phân giác AD của \(\widehat {HAC}\) (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho \[AE = AH.\] (a) Chứng minh rằng: \(\Delta ADH = \Delta ADE\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/blobid0-1776175657.png)
a) Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta ADE\) có:
\(\widehat {AHD} = \widehat {AED} = 90^\circ \);
\[AE = AH\] (gt);
Cạnh \[AD\] chung.
Do đó \(\Delta ADH = \Delta ADE\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
b) Từ câu a: \(\Delta ADH = \Delta ADE\).
Suy ra \[DE = DH\] (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {AED} = \widehat {AHD}\) (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat {AHD} = 90^\circ \) nên \(\widehat {AED} = 90^\circ \) suy ra \(DE \bot AC\).
c) Vì \(AH = AE\) nên \(A\) thuộc đường trung trực của \(HE.\)
Vì \(HD = ED\) nên \(D\) thuộc đường trung trực của \(HE.\)
Do đó AD là đường trung trực của HE.
d) Trên tia đối của tia HA lấy điểm F sao cho \[HF = EC.\] Chứng minh \(\widehat {AHE} = \widehat {EHD} + \widehat {HFD}\).
Xét \(\Delta AEH\) có \[AE = AH\] nên \(\Delta AEH\) cân tại \(A\) suy ra \(\widehat {AHE} = \widehat {AEH}\) (1)
Ta có \(\widehat {AEH} = \widehat {EHC} + \widehat {ECH}\) (2) (\(\widehat {AEH}\) là góc ngoài của \(\Delta CHE\,).\)
Chứng minh \(\Delta HDF = \Delta EDC\) (c.g.c) suy ra \(\widehat {HFD} = \widehat {ECD}.\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {AHE} = \widehat {EHD} + \widehat {HFD}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là \(A = \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\, \ldots \,;\,\,20} \right\}.\)
Do đó, số phần tử của tập hợp A là 20.
b) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia cho 2 và 3 đều có số dư là 1” là \(1\,;\,\,7\,;\,\,13\,;\,19.\)
Do đó, xác suất của biến cố đã cho là: \(\frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\);
B. \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\);
C. \(\frac{d}{c} = \frac{b}{a}\);
D. \(\frac{a}{b} = \frac{d}{c}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(y = 3x\);
\(y = \frac{3}{x}\);
\(y = x + 3\);
\(y = {x^3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập