Trong một lần Đoàn trường Lê Văn Hưu tổ chức chơi bóng chuyền hơi, bạn Nam thả một quả bóng chuyền hơi từ tầng ba, độ cao \(8m\) so với mặt đất và thấy rằng mỗi lần chạm đất thì quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng ba phần tư độ cao lần rơi trước. Biết quả bóng chuyển động vuông góc với mặt đất. Khi đó tổng quảng đường quả bóng đã bay từ lúc thả bóng đến khi quả bóng không máy nữa gần bằng số nào dưới đây nhất?

Lời giải

Trả lời: \(30\).

Sau \(t\) phút bơm nước vào hồ thì lượng nước là \(600 + 15t\) (\(l\)) và lượng muối có được là \(30.15t(\;g)\).

Nồng độ muối của nước là: \(C(t) = \frac{{30.15t}}{{600 + 15t}} = \frac{{30t}}{{40 + t}}(\;g/l)\).

Khi \(t\) dần về dương vô cùng, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } C(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \frac{{30t}}{{40 + t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \frac{{30t}}{{t\left( {\frac{{40}}{t} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \frac{{30}}{{\frac{{40}}{t} + 1}} = 30(\;g/l)\).

Lời giải

Trả lời: \(10\).

Ta có: \(f\left( {{x_0}} \right) = f(4) = 2a + 1\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = 21\).

Để hàm số liên tục tại điểm \({x_0} = 4\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f(x) = f(4)\)\( \Rightarrow 2a + 1 = 21 \Leftrightarrow a = 10\).