Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2}&{{\rm{ khi }}x <  - 1}\\{\sqrt {{x^2} + 1} }&{{\rm{ khi }}x \ge  - 1}\end{array}} \right.\).

Lời giải

Trả lời: \(30\).

Sau \(t\) phút bơm nước vào hồ thì lượng nước là \(600 + 15t\) (\(l\)) và lượng muối có được là \(30.15t(\;g)\).

Nồng độ muối của nước là: \(C(t) = \frac{{30.15t}}{{600 + 15t}} = \frac{{30t}}{{40 + t}}(\;g/l)\).

Khi \(t\) dần về dương vô cùng, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } C(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \frac{{30t}}{{40 + t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \frac{{30t}}{{t\left( {\frac{{40}}{t} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \frac{{30}}{{\frac{{40}}{t} + 1}} = 30(\;g/l)\).

Lời giải

Trả lời: \(10\).

Ta có: \(f\left( {{x_0}} \right) = f(4) = 2a + 1\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = 21\).

Để hàm số liên tục tại điểm \({x_0} = 4\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f(x) = f(4)\)\( \Rightarrow 2a + 1 = 21 \Leftrightarrow a = 10\).